Multiplikation och addition är relaterade matematiska funktioner. Att lägga till samma antal flera gånger ger samma resultat som att multiplicera antalet med antalet gånger tillägget upprepades, så att 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. Detta förhållande illustreras ytterligare av likheter mellan de associerande och kommutativa egenskaperna för multiplikation och de associerande och kommutativa egenskaperna för addition. Dessa egenskaper relaterar till att ordningen på siffrorna i ett tilläggs- eller multiplikationsnummer inte ändrar resultatet av ekvationen. Det är viktigt att notera att dessa egenskaper endast gäller för addition och multiplikation och inte för subtraktion eller delning, där ändring av ordningen på siffrorna i ekvationen kommer att ändra resultat.
Kommutativ egenskap för multiplikation
När du multiplicerar två nummer, blir omvänd ordning av siffrorna i ekvationen samma produkt. Detta är känt som den kommutativa egenskapen för multiplikation och är ganska lik den associativa egenskapen för addition. Att till exempel multiplicera tre med sex är lika med sex gånger tre (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Den kommutativa egenskapen uttrycks i algebraiska termer:
a × b = b × a
eller bara
ab = ba
Associerande egenskap för multiplikation
Den associerande egenskapen för multiplikation kan ses som en förlängning av den kommutativa egenskapen för multiplikation och parallellt med den associerande egenskapen för addition. När du multiplicerar mer än två nummer, ändras ordningen i vilken numren multipliceras eller hur de grupperas i samma produkt. Till exempel (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Att ändra multiplikationsordningen till 3 × (4 × 2) ger 3 × 8 = 24. I algebraiska termer kan den associerande egenskapen beskrivas som:
(a + b) + c = a + (b + c)
Kommutativ egenskap för tillägg
Det kan vara till hjälp att komma ihåg de associerande och kommutativa egenskaperna för tillägg med hänvisning till de associerande och kommutativa egenskaperna för multiplikation. Enligt den kommutativa egenskapen för tillägg resulterar två siffror som läggs samman i samma summa, oavsett om de läggs framåt eller bakåt. Med andra ord, två plus sex är lika med åtta och sex plus två är också lika med åtta (2 + 6 = 6 + 2 = 8) och påminner om den kommutativa egenskapen för multiplikation. Återigen kan detta uttryckas algebraiskt som
a + b = b + a
Associerande egenskap för tillägg
I den associerande egenskapen för tillägget ändras inte ordningen som fler än tre eller flera uppsättningar av tal läggs till tillsammans summan av siffrorna. Således (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Precis som i multiplikationens associerande egenskap ändrar inte ordningen resultatet eftersom 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebraiskt är additionens associerande egenskap
(a + b) + c = a + (b + c)