Avstånd är ett viktigt begrepp både i matematik och den verkliga världen. Naturligtvis är mätning av verkliga avstånd vanligtvis enklare än avstånd i matematik; allt du behöver göra är att använda ett verktyg som en linjal eller vägmätare för att få den faktiska avståndsmätningen. Med tanke på att skalorna kan variera fungerar dock inte samma teknik när man mäter avstånd matematiskt. Formeln som används för att beräkna avstånd beror på om du mäter avstånd över tid eller ett avstånd mellan två punkter i ett plan.
Avstånd över tiden
Om du behöver beräkna avståndet mellan två platser under resan betyder det att du beräknar avståndet över tiden. Beräkningen förutsätter att du rör dig med konstant hastighet och att din rörelse kommer att ske över en viss tidsperiod. Om du känner till dessa två element är avståndet under den tidsperioden helt enkelt en fråga om att multiplicera de två.
Distans över tidsformel
Formeln för att beräkna avstånd över en tidsperiod är:
\ text {distance} = \ text {rate} \ times \ text {time}
För att ge ett exempel på detta, om du reser 60 miles per timme (mph) och kör i två och en halv timme (2,5 h), kan du beräkna den sträcka som har rest:
\ text {distance} = 60 \ times25 = 150 \ text {miles}
Detta ger ett totalt avstånd på 150 miles (eftersom miles per timme i huvudsak är en bråkdel av m/h och timmar kan visas som en bråkdel av h/1, de två tidsfaktorerna avbryts och lämnar bara mil). Du kan också använda denna formel för att beräkna hastighet eller tid efter behov och omvandla den till:
\ text {rate} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {time}} \\\ text {eller} \\\ text {time} = \ frac {\ text {distance}} {\ text { Betygsätta}}
för vilken beräkning du behöver.
Avstånd mellan punkter
Om du arbetar med ett tvådimensionellt diagram är avståndsformeln lite annorlunda. Eftersom varken tid eller hastighet är inblandade i statiska diagram, måste du istället beräkna avståndet mellan två punkter baserat på deras x- och y-koordinater. Formeln här är faktiskt baserad på Pythagoras teorem, eftersom du i huvudsak beräknar en sida av en triangel baserat på dess två hörnpunkter. Du tar skillnaderna mellan x-koordinaterna och mellan y-koordinaterna, sedan kvadrerar du resultaten och lägger till dem. Kvadratroten till ditt slutresultat är avståndet mellan dessa punkter.
Avstånd mellan punkter Formel
Formeln för denna beräkning är:
\ text {distance} = \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2}
där den första punkten representeras av (x1, y1), och den andra punkten representeras av (x2, y2). För att ge ett exempel, säg att du försöker hitta avståndet mellan punkterna (1,3) och (4,4). Att sätta dessa siffror i formeln har du:
\ text {distance} = \ sqrt {(4-1) ^ 2 + (4-1) ^ 2} = \ sqrt {3 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {9 + 1} = \ sqrt {10 }
Avståndet blir √10, vilket fungerar till cirka 3.16.