I klassisk geometri var de enda tillåtna verktygen för att konstruera figurer en kompass och en omärkt rak. Med detta var det möjligt att utföra en mängd olika operationer, såsom att bygga liksidiga trianglar, kvadrater, pentagoner, hexagoner och så vidare. Ändå finns det vissa operationer som helt enkelt inte kan göras med dessa två verktyg enbart, och en av dessa är att konstruera en 70 graders vinkel. Men om man är villig att gå utanför den traditionella kompassen och rätbegränsningen finns det sätt att uppnå detta mål.
Rita en rak linje längs mitt på pappersarket med linjalen som en rak kant. Välj sedan en plats på linjen, cirka 4 tum från kanten av papperet, och rita en cirkel med kompassen med en radie på 2,5 tum. Se till att radien är så exakt som möjligt, och ändra inte radien på kompassen; du behöver det på samma avstånd för nästa steg. Markera cirkelns centrum som punkt A och markera punkten på linjen där den korsar cirkeln närmast kanten på papperspunkten B.
Konstruera en vinkel på 60 grader genom att placera kompassens punkt vid punkt B och svepa pennan för att korsa cirkeln. Ring denna punkt C och rita en rak linje från A till C. Vinkel CAB ska vara exakt 60 grader.
Placera kompassens punkt vid punkt C för att hänga linjalens kant mot. Vinkla sedan linjalen så att den passerar genom cirkeln för att korsa den första raden (nu identifierad som linje AB), någonstans utanför cirkeln och nära mitten av sidan. Lägg märke till att linjalen nu korsar cirkeln två gånger, en gång vid C och en gång på väg dit där den skär linjen AB.
Vrid linjalen runt punkt C, justera den punkt vid vilken den korsar linjen AB tills du hittar platsen där den korsar AB exakt 2,5 tum från den där den korsar cirkeln. Markera denna punkt på linjen som punkt D. Vinkel CDB är exakt en tredjedel av CAB-vinkeln, eller 20 grader. Kontrollera det med gradskivan.
Konstruera en linje vinkelrät mot linje AB och passera linje D. Börja med att rita en cirkel centrerad på punkt D och sedan två större cirklar centrerad på de punkter där den första cirkeln skär linjen AB. Anslut de två punkterna där dessa två större cirklar skär varandra med en rak linje som ska passera rakt genom D.
Markera som punkt E en punkt på den sista raden som ligger på samma sida av linje AB som punkt C. Eftersom vinkel EDB är 90 grader och vinkel CDB är 20 grader, bör vinkel EDC vara exakt 70 grader. Kontrollera det med gradskivan.
Saker du behöver
- Linjal
- Kompass
- Gradskiva