Инверзне везе у математици можете гледати на три начина. Први начин је разматрање операција које се међусобно поништавају. Сабирање и одузимање су две најочигледније операције које се тако понашају.
Други начин да се погледају инверзне релације је да се узме у обзир врста кривих које оне производе када графички прикажете односе између две променљиве. Ако је веза између променљивих директна, тада се зависна променљива повећава када повећате независну променљиву, а графикон се криви према растућим вредностима обе променљиве. Међутим, ако је веза инверзна, зависна променљива постаје мања када се независна повећава, а граф се криви према мањим вредностима зависне променљиве.
Одређени парови функција пружају трећи пример инверзних односа. Када графички прикажете функције које су инверзне једна другој на к-и оси, криве се појављују као међусобне слике у односу на праву к = и.
Инверзне математичке операције
Сабирање је најосновнија аритметичка операција, а долази са злим близанцем - одузимањем - који може поништити оно што ради. Рецимо да почнете са 5, а додате 7. Добићете 12, али ако одузмете 7, остаће вам 5 са којима сте започели. Обрнуто сабирање је одузимање, а нето резултат сабирања и одузимања истог броја еквивалентан је сабирању 0.
Слична обрнута веза постоји између множења и дељења. Нето резултат множења и дељења броја истим фактором је помножење броја са 1, што га оставља непромењеним. Ова инверзна веза корисна је приликом поједностављивања сложених алгебарских израза и решавања једначина.
Још један пар инверзних математичких операција је подизање броја у експонент "н"и узимајућинкорен броја. Најједноставније је размотрити квадратни однос. Ако квадрирате 2, добијате 4, а ако узмете квадратни корен 4, добијате 2. Овај обрнути однос такође је корисно памтити приликом решавања сложених једначина.
Функције могу бити инверзне или директне
Функција је правило које даје један и само један резултат за сваки број који унесете. Скуп бројева које унесете назива се доменом функције, а скуп резултата које функција даје је опсег. Ако је функција директна, доменски низ позитивних бројева који се повећавају производе низ опсега бројева који се такође повећавају.
ф (к) = 2к + 2, ф (к) = к ^ 2 \ текст {и} ф (к) = \ скрт {к}
су све директне функције.
Инверзна функција понаша се на другачији начин. Када бројеви у домену постану већи, бројеви у опсегу постају мањи.
ф (к) = \ фрац {1} {к}
је најједноставнији облик инверзне функције. Како к постаје већи, ф (Икс) све се више приближава 0. У основи, свака функција са улазном променљивом у називнику разломка и само у називнику је инверзна функција. Остали примери укључују
ф (к) = \ фрац {н} {к}
гденје било који број,
ф (к) = \ фрац {н} {\ скрт {к}}
и
ф (к) = \ фрац {н} {к + в}
гдевје било који цео број.
Две функције могу имати инверзни однос једна према другој
Трећи пример инверзне везе у математици је пар функција које су међусобно инверзне. Као пример, претпоставимо да у функцију унесете бројеве 2, 3, 4 и 5
и = 2к + 1
Добијате ове бодове: (2,5), (3,7), (4,9) и (5,11). Ово је права линија са нагибом 2 иг.-прекид 1.
Сада обрните бројеве у заградама да бисте креирали нову функцију: (5,2), (7,3), (9,4) и (11,5). Опсег оригиналне функције постаје домен нове, а домен оригиналне функције опсег нове. То је такође линија, али њен нагиб је 1/2 и њенг.-прекид је −1/2. Помоћу
и = мк + б
облик праве, наћи ћете једначину праве која је
и = \ фрац {1} {2} (к - 1)
Ово је обрнуто од оригиналне функције. Пребацивањем бисте то могли исто тако лако известиИксиг.у оригиналној функцији и поједностављивање да бисте добилиг.само од себе на левој страни знака једнакости.