Разлике између апсолутне вредности и линеарних једначина

Апсолутна вредност је математичка функција која узима позитивну верзију било ког броја унутар знакова апсолутне вредности, који су нацртани као две вертикалне траке. На пример, апсолутна вредност -2 - записана као | -2 | - једнако је 2. Насупрот томе, линеарне једначине описују однос две променљиве. На пример, и = 2к +1 вам говори да за израчунавање и за било коју дату вредност к удвостручујете вредност к, а затим додајете 1.

Домен и опсег су математички појмови који описују све могуће улазне (к) вредности и све могуће излазне (и) вредности функције. Било који број се може унети у апсолутну вредност или линеарну једначину, па домени оба укључују све реалне бројеве. Будући да апсолутне вредности не могу бити негативне, њихова најмања могућа вредност је нула. Насупрот томе, линеарне једначине могу описати вредности које су негативне, нуле или позитивне. Као резултат, опсег функције апсолутне вредности је нула и сви позитивни бројеви, док је опсег линеарне једначине сви бројеви.

Графикон функције апсолутне вредности изгледа као „в.“ Врх „в“ налази се на минималној и вредности функције (осим ако постоји негативан знак испред трака апсолутне вредности, у ком случају је граф наопако постављен „в“ са врхом на максимуму функције вредност и). Насупрот томе, графикон линеарне једначине је равна линија описана једначином и = мк + б, где је м нагиб праве, а б пресек и (тј. Где линија прелази и осу).

Једначине апсолутне вредности могу садржати две променљиве, баш као и линеарне једначине, али могу садржати и само једну променљиву. На пример, и = | 2к | + 1 је графикон једначине апсолутне вредности сличне линеарној једначини и = 2к +1 у формату (иако графикони изгледају сасвим другачије, као што је горе описано). Пример једначине апсолутне вредности са само једном променљивом је | к | = 5.

Линеарне једначине и једначине апсолутне вредности са две променљиве садрже две променљиве и стога се не могу решити а да такође немају другу једначину. За једначине апсолутне вредности са једном променљивом обично постоје два решења. У једначини апсолутне вредности | к | = 5, решења су 5 и -5, јер је апсолутна вредност сваког од тих бројева 5. Компликованији пример је следећи: | 2к + 1 | -3 = 4. Да бисте решили овакву једначину, прво је преуредите тако да је апсолутна вредност сама по себи на једној страни предзнака једнакости. У овом случају то значи додавање 3 на обе стране једначине. Ово даје | 2к + 1 | = 7. Следећи корак је уклањање трака апсолутне вредности и постављање једне верзије једнаке оригиналном броју 7, а друга верзија једнаке негативној вредности тога, тј. -7. На крају, решите сваки израз посебно. Дакле, у овом примеру имамо 2к + 1 = 7 и 2к + 1 = -7, што поједностављује на к = 3 или -4.