Важна је велика разлика између проналаска вертикалне асимптоте на графикону рационалне функције и проналаска рупе на графикону те функције. Чак и са модерним графичким калкулаторима које имамо, врло је тешко видети или идентификовати да на графикону постоји рупа. Овај чланак ће показати како да се идентификује аналитички и графички.
Дати ћемо рационалну функцију као пример да аналитички покажемо, како пронаћи вертикалну асимптоту и рупу на графикону те функције. Нека рационална функција буде,... ф (к) = (к-2) / (к² - 5к + 6).
Факторизирање називника ф (к) = (к-2) / (к² - 5к + 6). Добијамо следећу еквивалентну функцију, ф (к) = (к-2) / [(к-2) (к-3)]. Сада ако је Деноминатор (к-2) (к-3) = 0, тада ће Рационална функција бити Недефинисана, то јест случај Дељења нула (0). Молимо погледајте чланак „Како поделити са нулом (0)“, који је написао исти аутор З-МАТХ.
Приметићемо да је подела по нули недефинисана само ако рационални израз има нумератор који није једнак нули (0), а називник једнак нули (0), у овом случају График функције ће ићи без граница према Позитивној или Негативној бесконачности при вредности к која доводи до тога да је израз Деноминатор једнак Нула. Управо на овом к цртамо вертикалну линију, названу Вертикална асимптота.
Сада ако су Нумератор и Умањилац Рационалног израза нула (0), за исту вредност к, тада Подијељено нулом при овој вриједности к каже се да је „бесмислено“ или неодређено, а на графикону имамо рупу при овој вриједности од к.
Дакле, у Рационалној функцији ф (к) = (к-2) / [(к-2) (к-3)], видимо да је при к = 2 или к = 3, називник једнак нули (0 ). Али на к = 3, примећујемо да је Нумератор једнак (1), односно ф (3) = 1/0, дакле вертикална асимптота на к = 3. Али при к = 2 имамо ф (2) = 0/0, „бесмислено“. На графикону постоји рупа на к = 2.
Координате рупе можемо пронаћи проналажењем еквивалентне Рационалне функције ф (к), која има све исте тачке ф (к), осим у тачки к = 2. Односно, нека је г (к) = (к-2) / [(к-2) (к-3)], к = 2, па редукцијом на најниже чланове имамо г (к) = 1 / (к- 3). Заменом к = 2, у ову функцију добијамо г (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. па је рупа у графикону ф (к) = (к-2) / (к² - 5к + 6), на (2, -1).
Ствари које ће вам требати
- Папир и
- Оловка.