Мало је ствари које почетног ученика алгебре уливају страх попут виђења експонената - израза попутг.2, Икс3 или чак застрашујућег.Икс- искачуће у једначинама. Да бисте решили једначину, требате некако натерати те експоненте да нестану. У ствари, тај процес није толико тежак када научите низ једноставних стратегија, од којих је већина утемељена на основним аритметичким операцијама које годинама користите.
Поједноставите и комбинујте лајкове термине
Понекад, ако имате среће, можда имате експонентне чланове у једначини који се међусобно поништавају. На пример, узмите у обзир следећу једначину:
и + 2к ^ 2 - 5 = 2 (к ^ 2 + 2)
Искусним оком и мало праксе, могли бисте приметити да се експонентни појмови заправо међусобно поништавају, стога:
Једном када поједноставите десну страну узорка једначине, видећете да имате идентичне експонентне чланове на обе стране знака једнакости:
и + 2к ^ 2 - 5 = 2к ^ 2 + 4
Одузми 2Икс2 са обе стране једначине. Будући да сте извршили исту операцију на обе стране једначине, нисте променили њену вредност. Али ви сте ефикасно уклонили експонент, остављајући вам:
и - 5 = 4
Ако желите, можете завршити решавање једначине заг.додавањем 5 на обе стране једначине, дајући вам:
и = 9
Проблеми често неће бити тако једноставни, али то је ипак прилика на коју вреди обратити пажњу.
Потражите могућности за факторинг
Временом, вежбањем и пуно часова математике, сакупљаћете формуле за рачунање одређених врста полинома. Слично је сакупљању алата које држите у кутији док вам не затребају. Трик је научити идентификовати који полиноми се лако могу узети у обзир. Ево неколико најчешћих формула које бисте могли користити, са примерима како их применити:
Ако ваша једначина садржи два квадратна броја са знаком минус између њих - на пример,Икс2 − 42 - можете их рачунати помоћу формулеа2 − б2 = (а + б) (а - б). Ако примените формулу на пример, полиномИкс2 − 42 фактори за (Икс + 4)(Икс − 4).
Трик овде је научити препознавати бројеве на квадрат чак и ако нису записани као експоненти. На пример, примерИкс2 − 42 вероватније је да се напише каоИкс2 − 16.
Ако ваша једначина садржи два коцкаста броја која се збрајају, можете их рачунати помоћу формуле
а ^ 3 + б ^ 3 = (а + б) (а ^ 2 - аб + б ^ 2)
Размотримо примерг.3 + 23, коју ћете вероватније видети написануг.3 + 8. Када заменитег.и 2 у формулу зааибодносно имате:
(и + 2) (и ^ 2 - 2и + 2 ^ 2)
Очигледно да експонент није у потпуности нестао, али понекад је ова врста формуле користан, средњи корак ка његовом решавању. На пример, ако се на тај начин рачуна бројилац разломка, могу се створити појмови које затим можете отказати појмовима из називника.
Ако ваша једначина садржи два коцкаста броја са једнимодузетиса друге стране, можете их факторисати користећи формулу врло сличну оној приказаној у претходном примеру. У ствари, локација знака минус једина је разлика између њих, јер је формула разлике коцкица:
а ^ 3 - б ^ 3 = (а - б) (а ^ 2 + аб + б ^ 2)
Размотримо примерИкс3 − 53, који би вероватније био написан каоИкс3 − 125. ЗаменаИксзааи 5 форб, добијате:
(к - 5) (к ^ 2 + 5к + 5 ^ 2)
Као и раније, иако ово не елиминише експонент у потпуности, може бити користан посредни корак на том путу.
Изолирајте и примените радикал
Ако ниједан од горе наведених трикова не успије и ако имате само један израз који садржи експонент, можете користити најчешћи метод за „рјешавање“ "експонента": изолујте експонентни члан на једној страни једначине, а затим примените одговарајући радикал на обе стране једначина. Размотримо пример
з ^ 3 - 25 = 2
Изолујте члан експонента додавањем 25 на обе стране једначине. Ово вам даје:
з ^ 3 = 27
Индекс корена који примените - односно мали надређени број испред радикалног знака - треба да буде исти као и експонент који покушавате да уклоните. Дакле, јер је експонентни израз у примеру коцка или трећи степен, морате применити корен коцке или трећи корен да бисте га уклонили. Ово вам даје:
\ скрт [3] {з ^ 3} = \ скрт [3] {27}
Што заузврат поједностављује на:
з = 3
