Једначине су тачне ако су обе стране исте. Особине једначина илуструју различите концепте који држе обе стране једначине једнаким, било да их сабирате, одузимате, множите или делите. У алгебри, слова означавају бројеве које не знате, а својства су написана словима да би доказала да ће се они, без обзира на то које бројеве у њих прикључите, увек истинити. О овим својствима можете размишљати као о „правилима алгебре“ која вам могу помоћи у решавању математичких задатака.
Асоцијативна и комутативна својства
Асоцијативна и комутативна својства обојица имају формуле за сабирање и множење. Тхекомутативно својство сабирањакаже да ако додате два броја, није важно којим ћете их редоследом ставити. На пример, 4 + 5 је исто што и 5 + 4. Формула је:
а + б = б + а
Било који број који сте прикључилиаиби даље ће имовину учинити истинитом.
Тхекомутативно својство множењаформула гласи
а × б = б × а
То значи да приликом множења два броја није битно који сте број прво унели. И даље ћете добити 10 ако помножите 2 × 5 или 5 × 2.
Тхеасоцијативно својство сабирањакаже да ако групишете два броја и додате их, а затим додате и трећи број, није важно коју групу користите. У облику формуле изгледа
(а + б) + ц = а + (б + ц)
На пример
\ тект {иф} (2 + 3) + 4 = 9 \ тект {тада} 2 + (3 + 4) = 9
Слично томе, ако помножите два броја, а затим помножите тај производ са трећим бројем, није битно која два броја помножите прво. У облику формуле,асоцијативно својство множењаИзгледа
(а × б) ц = а (б × ц)
На пример, (2 × 3) 4 поједностављује на 6 × 4, што је једнако 24. Ако групишете 2 (3 × 4), имаћете 2 × 12, а ово ће вам дати и 24.
Математичка својства: Прелазна и дистрибутивна
Тхепрелазно својствокаже да акоа = биб = ц, ондаа = ц. Ово својство се често користи у алгебарској супституцији. На пример,
\ тект {иф} 4к - 2 = и \ тект {и} и = 3к + 4 \ тект {, затим} 4к - 2 = 3к + 4
Ако знате да су ове две вредности једнаке једна другој, можете решити заИкс. Једном кад сазнашИкс, можете решити заг.ако је неопходно.
Тхедистрибутивностомогућава вам да се решите заграда ако постоји појам изван њих, на пример 2 (Икс− 4). Заграде у математици указују на множење, а ако дистрибуирате нешто, значи да ћете то изнети. Дакле, да бисте користили дистрибуцијско својство за уклањање заграда, помножите појам изван њих сасвакипојам унутар њих. Дакле, помножили бисте 2 иИксда бисте добили 2Икс, а помножили бисте 2 и −4 да бисте добили −8. Поједностављено, ово изгледа овако:
2 (к - 4) = 2к - 8
Формула дистрибутивног својства је
а (б + ц) = аб + ац
Дистрибутивно својство такође можете користити за извлачење заједничког фактора из израза. Ова формула је
аб + ац = а (б + ц)
На пример, у изразу 3Икс+ 9, оба члана су дељива са 3. Повуците фактор на спољашњу заграду, а остатак оставите унутра: 3 (Икс + 3).
Особине алгебре за негативне бројеве
Тхеадитив инверзно својствокаже да ако додате један број са његовом инверзном или негативном верзијом, добићете нулу. На пример, −5 + 5 = 0. У примеру из стварног света, ако некоме дугујете 5 долара, а затим примите 5 долара, још увек нећете имати новца јер тих 5 долара морате дати да бисте платили дуг. Формула је
а + (−а) = 0 = (−а) + а
Тхемултипликативно инверзно својствокаже да ако помножите број разломком са бројем један у бројиоцу и тај број у називнику, добићете један:
а × \ фрац {1} {а} = 1
Ако помножите 2 са 1/2, добићете 2/2. Било који број преко себе увек је 1.
Особине негациједиктирати множење негативних бројева. Ако помножите негативан и позитиван број, ваш одговор ће бити негативан:
(-а) (б) = -аб \ тект {и} - (аб) = -аб
Ако помножите два негативна броја, ваш одговор ће бити позитиван:
- (- а) = а \ тект {и} (-а) (- б) = аб
Ако имате негатив изван заграда, тај негатив је повезан са невидљивим 1. Тај −1 се распоређује на сваки члан унутар заграда. Формула је
- (а + б) = (-а) + (-б) = - а - б
На пример
- (к - 3) = -к + 3
јер ће вам множење −1 и −3 дати 3.
Својства нула
Тхеидентитет својства сабирањанаводи да ако додате било који број и нулу, добићете оригинални број:
а + 0 = а
На пример,
4 + 0 = 4
Тхемултипликативно својство нулекаже да када помножите било који број са нулу, увек ћете добити нулу:
а × 0 = 0
На пример
4 × 0 = 0
Помоћунула својства производа,са сигурношћу можете знати да ако је умножак два броја нула, онда је један од вишекратника нула. Формула каже да
\ тект {иф} аб = 0 \ тект {,}} а = 0 \ тект {или} б = 0
Својства једнакости
Својства једнакости наводе да оно што радите на једној страни једначине, морате на другој. Тхедодатак својство једнакостинаводи да ако имате број на једној страни, морате га додати на другу. На пример,
\ тект {ако} 5 + 2 = 3 + 4 \ текст {, онда} 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
Тхесвојство одузимања једнакостинаводи да ако одузмете број са једне стране, морате га одузети од друге. На пример,
\ тект {иф} к + 2 = 2к - 3 \ тект {, тада} к + 2 - 1 = 2к - 3 - 1
Ово би вам дало
к + 1 = 2к - 4
иИксби било једнако 5 у обе једначине.
Тхесвојство множења једнакостинаводи да ако помножите број на једну страну, морате га помножити са другом. Ово својство вам омогућава да решите једначине дељења. На пример, ако
\ фрац {к} {4} = 2
помножите обе стране са 4 да бисте добилиИкс = 8.
Тхеподела својство једнакостиомогућава вам решавање једначина множења јер оно што делите на једној страни морате поделити на другој. На пример, подели
2к = 8
за 2 са обе стране, попуштајући
к = 4
