Уместо да решите к ^ 4 + 2к ^ 3 = 0, рачунање бинома значи да решавате две једноставније једначине: к ^ 3 = 0 и к + 2 = 0. Бином је било који полином са два члана; променљива може имати било који експонент целог броја од 1 или већи. Научите које биномске форме решавати факторингом. Генерално, то су они које можете срочити на експонент 3 или мање. Биноми могу имати више променљивих, али ретко их можете решити факторингом.
Проверите да ли је једначина стварна. Можете рачунати бином који има највећи заједнички фактор, је разлика квадрата или је збир или разлика коцкица. Једначине попут к + 5 = 0 могу се решити без факторинга. Збир квадрата, као што је к ^ 2 + 25 = 0, нису стварни.
Поједноставите једначину и напишите је у стандардном облику. Преместите све чланове на исту страну једначине, додајте сличне чланове и распоредите чланове од највишег до најнижег експонента. На пример, 2 + к ^ 3 - 18 = -к ^ 3 постаје 2к ^ 3 -16 = 0.
Уклоните највећи заједнички фактор ако постоји. ГЦФ може бити константа, променљива или комбинација. На пример, највећи заједнички фактор од 5к ^ 2 + 10к = 0 је 5к. Размножите на 5к (к + 2) = 0. Ову једначину нисте могли даље да рачунате, али ако је један од термина и даље факторинг, као у 2к ^ 3 - 16 = 2 (к ^ 3 - 8), наставите са поступком факторинга.
Користите одговарајућу једначину за израчунавање разлике квадрата или разлике или збира коцки. За разлику квадрата, к ^ 2 - а ^ 2 = (к + а) (к - а). На пример, к ^ 2 - 9 = (к + 3) (к - 3). За разлику у коцкама, к ^ 3 - а ^ 3 = (к - а) (к ^ 2 + ак + а ^ 2). На пример, к ^ 3 - 8 = (к - 2) (к ^ 2 + 2к + 4). За збир коцки, к ^ 3 + а ^ 3 = (к + а) (к ^ 2 - ак + а ^ 2).
Поставите једначину једнаку нули за сваки скуп заграда у потпуно разложеном биному. На пример, за 2к ^ 3 - 16 = 0, потпуно факторизовани облик је 2 (к - 2) (к ^ 2 + 2к + 4) = 0. Поставите сваку појединачну једначину једнаку нули да бисте добили к - 2 = 0 и к ^ 2 + 2к + 4 = 0.
Решите сваку једначину да бисте добили решење за бином. На пример, за к ^ 2 - 9 = 0, к - 3 = 0 и к + 3 = 0. Решите сваку једначину да бисте добили к = 3, -3. Ако је једначина једначина трином, као што је к ^ 2 + 2к + 4 = 0, решите је помоћу квадратне формуле, што ће резултирати двема решењима (Ресурс).
Савети
-
Проверите своја решења тако што ћете свако укључити у оригинални бином. Ако сваки прорачун резултира нулом, решење је тачно.
Укупан број решења треба да буде једнак највећем експоненту у биному: једно решење за к, два решења за к ^ 2 или три решења за к ^ 3.
Неки биноми имају понављајућа решења. На пример, једначина к ^ 4 + 2к ^ 3 = к ^ 3 (к + 2) има четири решења, али три су к = 0. У таквим случајевима, поновите решење само једном; напиши решење за ову једначину као к = 0, -2.