Тејлорова серија је нумеричка метода представљања дате функције. Ова метода има примену у многим инжењерским областима. У неким случајевима, попут преноса топлоте, диференцијална анализа резултира једначином која одговара облику Таилорове серије. Тејлорова серија такође може представљати интеграл ако интеграл те функције не постоји аналитички. Ови прикази нису тачне вредности, али израчунавање више чланова у низу учиниће апроксимацију тачнијом.
Изаберите центар за серију Таилор. Овај број је произвољан, али било би добро одабрати центар где постоји симетрија функције или где вредност центра поједностављује математику проблема. Ако рачунате представу Таилор-ове серије ф (к) = син (к), добар центар за употребу је а = 0.
Одредите број појмова које желите да израчунате. Што више термина користите, тачније ће бити ваше представљање, али пошто је Таилорова серија бесконачна серија, немогуће је обухватити све могуће појмове. Пример син (к) користиће шест израза.
Израчунајте изводе који ће вам бити потребни за серију. За овај пример морате израчунати све изводе до шестог извода. Пошто Таилорова серија почиње на „н = 0“, морате да укључите „0-ти“ дериват, што је само оригинална функција. 0-ти дериват = син (к) 1. = цос (к) 2. = -син (к) 3. = -цос (к) 4. = син (к) 5. = цос (к) 6. = -син (к)
Израчунајте вредност за сваки дериват у центру који сте изабрали. Ове вредности ће бити нумератори за првих шест чланова Таилорове серије. син (0) = 0 цос (0) = 1 -син (0) = 0 -цос (0) = -1 син (0) = 0 цос (0) = 1 -син (0) = 0
Користите изведене прорачуне и центрирајте за одређивање појмова Таилор-ове серије. 1. мандат; н = 0; (0/0!) (Кс - 0) ^ 0 = 0/1 2. члан; н = 1; (1/1!) (Кс - 0) ^ 1 = к / 1! 3. мандат; н = 2; (0/2!) (Кс - 0) ^ 2 = 0/2! 4. мандат; н = 3; (-1/3!) (Кс - 0) ^ 3 = -к ^ 3/3! 5. мандат; н = 4; (0/4!) (Кс - 0) ^ 4 = 0/4! 6. мандат; н = 5; (1/5!) (Кс - 0) ^ 5 = к ^ 5/5! Тејлорова серија за грех (к): син (к) = 0 + к / 1! + 0 - (к ^ 3) / 3! + 0 + (к ^ 5) / 5! + ...
Баците нулти члан у низ и поједноставите израз алгебарски да бисте одредили поједностављени приказ функције. Ово ће бити потпуно другачија серија, тако да вредности за „н“ које су се раније користиле више не важе. син (к) = 0 + к / 1! + 0 - (к ^ 3) / 3! + 0 + (к ^ 5) / 5! +... син (к) = к / 1! - (к ^ 3) / 3! + (к ^ 5) / 5! -... Будући да се знакови наизменично мењају између позитивних и негативних, прва компонента поједностављене једначине мора бити (-1) ^ н, јер у низу нема парних бројева. Израз (-1) ^ н резултира негативним предзнаком када је н непаран и позитивним предзнаком када је н паран. Серијски приказ непарних бројева је (2н + 1). Када је н = 0, овај израз је једнак 1; када је н = 1, овај израз је једнак 3 и тако даље до бесконачности. У овом примеру користите ову представу за експоненте к и факторе у имениоцу
Користите приказ функције уместо оригиналне функције. За напредније и теже једнаџбе, Тејлорова серија може нерешиву једначину учинити решивом или барем дати разумно нумеричко решење.