Радикал је у основи фракцијски експонент и означава се радикалним предзнаком (√). ИзразИкс2 значи умножитиИкссамо од себе (Икс × Икс), али када видите израз √Икс, тражите број који је, кад се сам помножи, једнакИкс. Слично томе, 3√Иксозначава број који се сам помножидва пута,једнакоИкс, и тако даље. Као што множите бројеве истим експонентом, тако можете и са радикалима, све док су горњи индекси испред знакова радикала једнаки. На пример, можете множити (√Икс × √Икс) да бисте добили √ (Икс2), што је управо једнакоИкс, и (3√Икс × 3√Икс) да добијем 3√(Икс2). Међутим, израз (√Икс × 3√Икс) не може се даље поједноставити.
Савет бр. 1: Запамтите „Производ подигнут на правило снаге“
Када множите експоненте, тачно је следеће:
(а) ^ к × (б) ^ к = (а × б) ^ к
Исто правило важи и за множење радикала. Да бисте видели зашто, запамтите да радикал можете изразити као делимични експонент. На пример,
\ скрт {а} = а ^ {1/2}
или, уопште,
\ скрт [к] {а} = а ^ {1 / к}
Када множите два броја делимичним експонентима, можете их третирати исто као бројеве са интегралним експонентима, под условом да су експоненти исти. Генерално:
\ скрт [к] {а} × \ скрт [к] {б} = \ скрт [к] {а × б}
Пример:Помножите √25 × √400
\ скрт {25} × \ скрт {400} = \ скрт {25 × 400} = \ скрт {10 000}
Савет бр. 2: Поједноставите радикале пре него што их помножите
У горњем примеру то можете брзо видети
\ скрт {25} = \ скрт {5 ^ 2} = 5
и то
\ скрт {400} = \ скрт {20 ^ 2} = 20
и да израз поједностављује на 100. То је исти одговор који добијете када погледате квадратни корен од 10.000.
У многим случајевима, као у горњем примеру, лакше је поједноставити бројеве под радикалним знаковима пре него што извршите множење. Ако је радикал квадратни корен, испод папира можете уклонити бројеве и променљиве који се понављају у паровима. Ако множите корене коцке, можете уклонити бројеве и променљиве који се понављају у јединицама по три. Да бисте уклонили број из четвртог коренског знака, број се мора поновити четири пута и тако даље.
Примери
1.Множите√18 × √16
Бројите бројеве на знакове радикала и ставите оне који се два пута појаве изван радикала.
\ скрт {18} = \ скрт {9 × 2} = \ скрт {3 × 3} × 2 = 3 \ скрт {2} \\ \ скрт {16} = \ скрт {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ подразумева \ скрт {18} × \ скрт {16} = 3 \ скрт {2} × 4 = 12 \ скрт {2}
2. Множите
\ скрт [3] {32к ^ 2 и ^ 4} × \ скрт [3] {50к ^ 3и}
Да бисте поједноставили корене коцке, потражите факторе унутар радикалних знакова који се јављају у јединицама од три:
\ скрт [3] {32к ^ 2и ^ 4} = \ скрт [3] {(8 × 4) к ^ 2и ^ 4} = \ скрт [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] к ^ 2 (и × и × и) и} = 2и \ скрт [3] {4к ^ 2и} \\ \, \\ \ скрт [3] {50 к ^ 3и} = \ скрт [3] {50 (к × к × к) и} = к \ скрт [3] {50г}
Множење постаје
2и \ скрт [3] {4к ^ 2и} × к \ скрт [3] {50и}
Множењем сличних термина и применом производа подигнутог на правило снаге добијате:
2ки × \ скрт [3] {200к ^ 2и ^ 2}