Факторизирање полинома односи се на проналажење полинома нижег реда (највиши експонент је нижи) који, помножени заједно, дају полином који се узима у обзир. На пример, к ^ 2 - 1 може се рачунати на к - 1 и к + 1. Када се ови фактори помноже, -1к и + 1к се поништавају, остављајући к ^ 2 и 1.
Ограничене моћи
Нажалост, факторинг није моћно средство које ограничава његову употребу у свакодневном животу и техничким областима. Полиноми су јако монтирани у основној школи тако да се могу узети у обзир. У свакодневном животу полиноми нису толико пријатељски настројени и захтевају софистицираније алате за анализу. Полином тако једноставан као к ^ 2 + 1 није факторан без употребе сложених бројева - тј. Бројева који укључују и = √ (-1). Полиноме реда нижег од 3 може бити изузетно тешко факторисати. На пример, к ^ 3 - и ^ 3 чини фактор на (к - и) (к ^ 2 + ки + и ^ 2), али то не чини даље без прибегавања сложеним бројевима.
Хигх Сцхоол Сциенце
Полиноми другог реда - нпр. Кс ^ 2 + 5к + 4 - редовно се узимају у обзир у часовима алгебре, око осмог или деветог разреда.
Сврха факторинга такве функције су да би се потом могле решавати једначине полинома. На пример, решење за к ^ 2 + 5к + 4 = 0 су корени к ^ 2 + 5к + 4, наиме -1 и -4. Могућност проналажења корена таквих полинома је основна за решавање проблема на часовима природних наука у наредне 2 до 3 године. Формуле другог реда редовно се појављују у таквим класама, нпр. У проблемима пројектила и прорачунима киселинско-базне равнотеже.Квадратна формула
Када осмишљавате боље алате који ће заменити факторинг, морате се сетити која је сврха факторинга пре свега: решавање једначина. Квадратна формула је начин заобилажења потешкоћа са множењем неких полинома, а истовремено служи у сврху решавања једначине. За једначине полинома другог реда (тј. Облика ак ^ 2 + бк + ц), квадратна формула се користи за проналажење корена полинома, а самим тим и решење једначине. Квадратна формула је к = [-б +/- √ (б ^ 2 - 4ац)] / [2а], где +/- значи „плус или минус“. Приметите да нема потребе за писањем (к - роот1) (к - роот2) = 0. Уместо факторинга за решавање једначине, решење формуле може се решити директно без факторинга као посредничког корака, мада се метода заснива на факторизацији.
То не значи да је факторинг неопходан. Ако би студенти научили квадратну једначину решавања једначина полинома без учења факторинга, разумевање квадратне једначине би било смањено.
Примери
То не значи да се факторизација полинома никада не врши ван часова алгебре, физике и хемије. Ручни финансијски калкулатори извршавају свакодневни обрачун камате користећи формулу која представља факторизацију будућих плаћања са уназадом камате (погледајте дијаграм). У диференцијалним једначинама (једначинама брзина промене) врши се факторизација полинома деривата (стопе промене) ради решавања онога што се назива „хомогеним“ једначине произвољног реда. "Још један пример је уводни рачун, метод делимичних разломака за интеграцију (решавање за површину испод криве) лакше.
Рачунарска решења и употреба позадинског учења
Ови примери су, наравно, далеко од свакодневице. А када факторинг постане тежак, имамо калкулаторе и рачунаре за дизање тешких терета. Уместо да очекујете међусобну подударност између сваке предаване математичке теме и свакодневних израчунавања, погледајте припрему коју та тема пружа за практичније проучавање. Факторинг треба ценити онаквим какав јесте: одскочна даска ка учењу метода решавања све реалистичнијих једначина.
