Графикон рационалне функције, у многим случајевима, има једну или више хоризонталних линија, то јест, пошто вредности к теже ка позитивној или негативној Бесконачност, Графикон функције се приближава овим хоризонталним линијама, приближавајући се све ближе, али их никада не додирује или чак пресеца линије. Те линије се називају хоризонталне асимптоте. Овај чланак ће показати како пронаћи ове водоравне линије, гледајући неке примере.
С обзиром на рационалну функцију, ф (к) = 1 / (к-2), можемо одмах видети да када је к = 2, имамо вертикалну асимптоту, (да знамо о Вертикални асимптоти, идите на чланак "Како пронаћи разлику између вертикалне асимптоте ...", истог тог аутора, З-МАТХ).
Хоризонталну асимптоту рационалне функције, ф (к) = 1 / (к-2), можете пронаћи на следећи начин: Поделите обе вредности Нумератор (1) и Деноминатор (к-2), по највишем степену степена у Рационалној функцији, што је у овом случају Термин 'к'.
Дакле, ф (к) = (1 / к) / [(к-2) / к]. Односно, ф (к) = (1 / к) / [(к / к) - (2 / к)], где је (к / к) = 1. Сада можемо изразити функцију као, ф (к) = (1 / к) / [1- (2 / к)], Како се к приближава бесконачности, и појмови (1 / к) и (2 / к) се приближавају Нула, (0). Рецимо, „Граница (1 / к) и (2 / к) како се к приближава бесконачности, једнака је Нули (0)“.
Хоризонтална линија и = ф (к) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0, односно и = 0, је Једначина хоризонталне асимптоте. Кликните на слику за боље разумевање.
С обзиром на рационалну функцију, ф (к) = к / (к-2), да бисмо пронашли хоризонталну асимптоту, делимо оба бројила (к), и називник (к-2), по највишем степену степена у Рационалној функцији, што је у овом случају Термин 'Икс'.
Дакле, ф (к) = (к / к) / [(к-2) / к]. Односно, ф (к) = (к / к) / [(к / к) - (2 / к)], где је (к / к) = 1. Сада можемо изразити функцију као, ф (к) = 1 / [1- (2 / к)], како се к приближава бесконачности, појам (2 / к) се приближава Нули, (0). Рецимо, „Граница (2 / к) како се к приближава бесконачности, једнака је Нули (0)“.
Хоризонтална линија и = ф (к) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1, односно и = 1, је Једначина хоризонталне асимптоте. Кликните на слику за боље разумевање.
Укратко, дата је рационална функција ф (к) = г (к) / х (к), где је х (к) = 0, ако је степен г (к) мањи од степена х (к), тада једначина хоризонталне асимптоте је и = 0. Ако је степен г (к) једнак степену х (к), онда је Једначина хоризонталне асимптоте и = (односу водећих коефицијената). Ако је степен г (к) већи од степена х (к), тада не постоји хоризонтална асимптота.
За примере; Ако је ф (к) = (3к ^ 2 + 5к - 3) / (к ^ 4 -5), Једначина хоризонталне асимптоте је..., и = 0, пошто степен функције Нумератор је 2, што је мање од 4, 4 је степен Деноминатор-а Функција.
Ако је ф (к) = (5к ^ 2 - 3) / (4к ^ 2 +1), Једначина хоризонталне асимптоте је..., и = (5/4), јер степен функције нумератора је 2, што је једнако истом степену као називник Функција.
Ако је ф (к) = (к ^ 3 +5) / (2к -3), Хоризонталне асимптоте НЕМА, јер је степен функције бројила 3, што је веће од 1, а 1 је степен функције именоваоца .
Ствари које ће вам требати
- Папир и
- Оловка