Како пронаћи узорак стандардне девијације

Статистички тестови попутт-тест суштински зависи од концепта стандардне девијације. Сваки студент статистике или науке редовно ће користити стандардна одступања и мораће да разуме шта то значи и како то пронаћи из скупа података. Срећом, једино што вам требају су оригинални подаци и иако прорачуни могу бити досадни када имате пуно података, у тим случајевима бисте за то требали користити функције или податке прорачунске табеле аутоматски. Међутим, све што треба да урадите да бисте разумели кључни концепт је да видите основни пример који лако можете да разрадите ручно. У основи, стандардна девијација узорка мери колико се количина коју сте изабрали разликује у целој популацији на основу вашег узорка.

ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)

Користећинда значи величину узорка,μза средњу вредност података,Икс​_и за сваку појединачну тачку података (оди= 1 дои​ = ​н), а Σ као знак сумирања, варијанса узорка (с​²) је:

​с​² = (Σ ​Икс​_и – ​μ​)² / (​н​ − 1)

А стандардна девијација узорка је:

​с ​= √​с​²

Статистика се врти око израде процена за читаве популације на основу мањих узорака из популације и узимања у обзир било какве несигурности у процени у процесу. Стандардна одступања квантификују количину варијације у популацији коју проучавате. Ако покушавате да пронађете просечну висину, добићете групу резултата око средње (просечне) вредности, а стандардна девијација описује ширину кластера и расподелу висина у популацији.

Стандардна девијација „узорка“ процењује праву стандардну девијацију за целу популацију на основу малог узорка из популације. Већину времена нећете моћи да узоркујете целу дотичну популацију, па је стандардна девијација узорка често права верзија за употребу.

Потребни су вам резултати и број (н) људи из вашег узорка. Прво израчунајте средњу вредност резултата (μ) збрајањем свих појединачних резултата и затим дељењем овог броја мерења.

На пример, број откуцаја срца (у откуцајима у минути) пет мушкараца и пет жена су:

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

Што доводи до значења:

Следећа фаза је одузимање средње вредности од сваког појединачног мерења, а затим квадрат резултат. Као пример, за прву тачку података:

А за друго:

Настављате на овај начин кроз податке, а затим збрајате ове резултате. Дакле, за примере података, збир ових вредности је:

Следећа фаза разликује стандардну девијацију узорка и стандардну девијацију популације. За одступање узорка, овај резултат делите са величином узорка минус један (н−1). У нашем примеру,н= 10, даклен​ – 1 = 9.

Овај резултат даје варијансу узорка, означену сас​², што је за пример:

Стандардна девијација узорка (с) је само позитиван квадратни корен овог броја:

Ако сте израчунавали стандардну девијацију популације (σ) једина разлика је у томе што се дели санрадије негон​ −1.

Цела формула за стандардну девијацију узорка може се изразити помоћу симбола за сабирање Σ, при чему је збир преко целог узоркаИкс​_и представљајућиитх резултат изн. Одступање узорка је:

А стандардна девијација узорка је једноставно:

Средње одступање се мало разликује од стандардног одступања. Уместо да квадрирате разлике између средње вредности и сваке вредности, уместо тога узимате апсолутну разлику (занемарујући било какве знакове минус), а затим проналазите просек тих вредности. За пример у претходном одељку, прва и друга тачка података (71 и 83) дају:

Трећа тачка података даје негативан резултат

Али само уклоните знак минус и узмите ово као 7.2.

Збир свих ових даје подељен сандаје средње одступање. У примеру:

Ово се битно разликује од стандардне девијације израчунате раније, јер не укључује квадрате и корене.