Понекад је потребно пронаћи нула нула који ће нам, помножен квадратном матрицом, вратити вишеструки вектор. Овај нула-вектор назива се „сопствени вектор“. Властити вектори нису занимљиви само за математичаре, већ и за друге у професијама као што су физика и инжењерство. Да бисте их израчунали, мораћете да разумете алгебру матрице и одреднице.
Научите и разумејте дефиницију „сопственог вектора“. Налази се за н к н квадратну матрицу А и такође а скаларна сопствена вредност названа „ламбда“. Ламбда је представљена грчким словом, али овде ћемо је скратити на Л. Ако постоји нула нула вектора где је Ак = Лк, овај вектор к назива се „сопствена вредност А.“
Пронађи сопствене вредности матрице користећи карактеристичну једначину дет (А - ЛИ) = 0. „Дет“ је одредница, а „И“ је матрица идентитета.
Израчунајте својствени вектор за сваку сопствену вредност проналажењем сопственог простора Е (Л), који је нулти простор карактеристичне једначине. Нула нулти вектори Е (Л) су својствени вектори А. Они се проналазе укључивањем сопствених вектора у карактеристичну матрицу и проналажењем основа за А - ЛИ = 0.
Израчунајте сопствене вредности помоћу карактеристичне једначине. Дет (А - ЛИ) је (3 - Л) (3 - Л) --1 = Л ^ 2 - 6Л + 8 = 0, што је карактеристични полином. Решавајући ово алгебарски добијамо Л1 = 4 и Л2 = 2, које су сопствене вредности наше матрице.
Наћи својствени вектор за Л = 4 израчунавањем нултог простора. Урадите то тако што ћете Л1 = 4 ставити у карактеристичну матрицу и пронаћи основу за А - 4И = 0. Решавајући ово, налазимо к - и = 0, или к = и. Ово има само једно независно решење, јер су једнаке, као што је к = и = 1. Према томе, в1 = (1,1) је својствени вектор који се простире у сопственом простору Л1 = 4.
Поновите корак 6 да бисте пронашли сопствени вектор за Л2 = 2. Налазимо к + и = 0, или к = --и. Ово такође има једно независно решење, рецимо к = --1 и и = 1. Према томе, в2 = (--1,1) је својствени вектор који се простире у сопственом простору Л2 = 2.