Претпоставимо да имате н врста предмета и желите да одаберете колекцију од њих. Можда ћемо желети ове ставке одређеним редоследом. Те скупове ставки називамо пермутацијама. Ако редослед није важан, скуп колекција називамо комбинацијама. И за комбинације и за пермутације можете узети у обзир случај у којем сте изабрали неке од н типова више од једном, што се назива „са понављањем“, или случај у којем изаберете сваку врсту само једном, што се назива „не понављање '. Циљ је да се може избројати број комбинација или пермутација могућих у датој ситуацији.
Поруџбине и чињенице
Факторска функција се често користи приликом израчунавања комбинација и пермутација. Н! значи Н × (Н – 1) ×... × 2 × 1. На пример, 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Број начина за наручивање скупа предмета је фактор. Узмите три слова а, б и ц. Имате три избора за прво слово, два за друго и само један за треће. Другим речима, укупно 3 × 2 × 1 = 6 поруџбина. Генерално, има их н! начини наручивања н предмета.
Пермутације са понављањем
Претпоставимо да имате три собе које ћете сликати, а свака ће бити обојена у једну од пет боја: црвену (р), зелену (г), плаву (б), жуту (и) или наранџасту (о). Можете одабрати сваку боју колико год пута желите. На располагању имате пет боја за прву собу, пет за другу и пет за трећу. То даје укупно 5 × 5 × 5 = 125 могућности. Генерално, број начина за одабир групе од р ставки у одређеном редоследу од н поновљивих избора је н ^ р.
Пермутације без понављања
Сада претпоставимо да ће свака соба бити другачије боје. Можете одабрати између пет боја за прву собу, четири за другу и само три за трећу. Ово даје 5 × 4 × 3 = 60, што је случајно 5! / 2!. Генерално, број независних начина за одабир р ставки у одређеном редоследу од н непоновљивих избора је н! / (Н – р) !.
Комбинације без понављања
Даље, заборавите која је соба које боје. Само одаберите три независне боје за шему боја. Редослед овде није важан, па је (црвена, зелена, плава) исто што и (црвена, плава, зелена). За било који избор три боје постоје 3! начине на које их можете наручити. Дакле, смањите број пермутација за 3! да бисте добили 5! / (2! × 3!) = 10. Генерално, можете да изаберете групу од р ставки у било ком редоследу из низа н непоновљивих избора на н! / [(Н – р)! × р!] Начин.
Комбинације са понављањем
На крају, треба да направите шему боја у којој можете да користите било коју боју колико год пута желите. Паметни књиговодствени код помаже овом задатку бројања. Користите три Кс за представљање соба. Ваша листа боја је представљена са 'ргбио'. Умешајте Кс у листу боја и повежите сваки Кс са првом бојом лево од њега. На пример, ргКСКСбиКсо значи да је прва соба зелена, друга зелена, а трећа жута. Кс мора имати бар једну боју лево, тако да постоји пет доступних слотова за први Кс. Будући да листа сада укључује Кс, постоји шест доступних слотова за други Кс и седам доступних слотова за трећи Кс. Свеукупно постоји 5 × 6 × 7 = 7! / 4! начини писања кода. Међутим, редослед соба је произвољан, тако да заиста постоји само 7! / (4! × 3!) Јединствених аранжмана. Генерално, р ставке можете одабрати у било ком редоследу од н поновљивих избора на (н + р – 1)! / [(Н – 1)! × р!] Начин.