Учење бављења експонентима чини саставни део сваког математичког образовања, али на срећу правила за њихово множење и дељење подударају се са правилима за неразломљене експоненте. Први корак ка разумевању како поступати са делимичним експонентима је прегледање онога што су тачно, а затим можете погледати начине на које можете комбиновати експоненте када се множе или деле и имају исте база. Укратко, збрајате експоненте када множите и одузимате један од другог при дељењу, под условом да имају исту основу.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Множите појмове са експонентима користећи опште правило:
Икса + Иксб = Икс(а + б)
И поделите појмове са експонентима користећи правило:
Икса ÷ Иксб = Икс(а – б)
Ова правила раде са било којим изразом уместоаиб, чак и разломци.
Шта су разломљени експоненти?
Фракциони експоненти пружају компактан и користан начин изражавања квадратних, коцкастих и виших корена. Умањеник на експоненту говори вам који корен „основног“ броја представља термин. У термину каоИкса, зоветеИксоснова иаекспонент. Дакле, разломљени експонент вам каже:
к ^ {1/2} = \ скрт {к}
Умањеник два на експоненту говори вам да узимате квадратни корен изИксу овом изразу. Исто основно правило важи и за више корене:
к ^ {1/3} = \ скрт [3] {к}
И
к ^ {1/4} = \ скрт [4] {к}
Овај образац се наставља. За конкретан пример:
9 ^ {1/2} = \ скрт {9} = 3
И
8 ^ {1/3} = \ скрт [3] {8} = 2
Правила разломака разломака: Множење разломљених експонената истом основом
Множите појмове са разломљеним експонентима (под условом да имају исту базу) додавањем експонената. На пример:
к ^ {1/3} × к ^ {1/3} × к ^ {1/3} = к ^ {(1/3 + 1/3 + 1/3)} \\ = к ^ 1 = к
ОдИкс1/3 значи „корен коцке одИкс, ”Сасвим је логично да ово помножено само са собом два пута даје резултатИкс. Такође можете наићи на примере попутИкс1/3 × Икс1/3, али с њима се бавите на потпуно исти начин:
к ^ {1/3} × к ^ {1/3} = к ^ {(1/3 + 1/3)} \\ = к ^ {2/3}
Чињеница да је израз на крају и даље фракциони експонент не мења процес. Ово се може поједноставити ако то приметитеИкс2/3 = (Икс1/3)2 = ∛Икс2. Са оваквим изразом није важно да ли ћете прво узети корен или моћ. Овај пример илуструје како израчунати следеће:
8 ^ {1/3} + 8 ^ {1/3} = 8 ^ {2/3} \\ = (\ скрт [3] {8}) ^ 2
Пошто је корен коцке од 8 лако разрадити, позабавите се овим на следећи начин:
(\ скрт [3] {8}) ^ 2 = 2 ^ 2 = 4
Дакле, ово значи:
8^{1/3} + 8^{1/3}= 4
У имениоцима разломака такође можете наићи на производе делимичних експонената са различитим бројевима, а те експоненте можете додати на исти начин на који бисте додали и друге разломке. На пример:
\ почетак {поравнато} к ^ {1/4} × к ^ {1/2} & = к ^ {(1/4 + 1/2)} \\ & = к ^ {(1/4 + 2/4 )} \\ & = к ^ {3/4} \ крај {поравнато}
Све су то специфични изрази општег правила за множење два израза експонентима:
к ^ а + к ^ б = к ^ {(а + б)}
Правила разломака разломака: Дељење разломљених експонената истом основом
Борите се са поделама два броја са разломљеним експонентима тако што ћете одузети експонент који делите (делилац) од оног који делите (дивиденда). На пример:
к ^ {1/2} ÷ к ^ {1/2} = к ^ {(1/2 - 1/2)} \\ = к ^ 0 = 1
То има смисла, јер је било који број подељен сам по себи једнак једном, а то се слаже са стандардним резултатом да је било који број подигнут на степен 0 једнак јединици. Следећи пример користи бројеве као основе и различите експоненте:
\ почетак {поравнато} 16 ^ {1/2} ÷ 16 ^ {1/4} & = 16 ^ {(1/2 - 1/4)} \\ & = 16 ^ {(2/4 - 1/4 )} \\ & = 16 ^ {1/4} \\ & = 2 \ крај {поравнато}
Што такође можете видети ако приметите да 161/2 = 4 и 161/4 = 2.
Као и код множења, можда ћете и на крају добити разломљене експоненте који у бројилу имају број који није један, али с њима се бавите на исти начин.
Они једноставно изражавају опште правило за дељење експонената:
к ^ а ÷ к ^ б = к ^ {(а - б)}
Множење и дељење разломљених експонената у различитим основама
Ако су основе појмова различите, не постоји једноставан начин за множење или дељење експонената. У тим случајевима једноставно израчунајте вредност појединачних појмова, а затим извршите потребну операцију. Једини изузетак је ако је експонент исти, у том случају их можете множити или делити на следећи начин:
к ^ 4 × и ^ 4 = (ки) ^ 4 \\ к ^ 4 ÷ и ^ 4 = (к ÷ и) ^ 4