У свету математике постоји неколико врста једначина које научници, економисти, статистичари и други стручњаци користе за предвиђање, анализу и објашњење универзума око себе. Ове једначине повезују променљиве на такав начин да једна може утицати или предвидети излаз друге. У основној математици линеарне једначине су најпопуларнији избор анализе, али нелинеарне једначине доминирају у сфери више математике и науке.
Врсте једначина
Свака једначина добија свој облик на основу највишег степена или експонента променљиве. На пример, у случају када је и = к³ - 6к + 2, степен 3 даје овој једначини назив „кубни“. Свака једначина која има степен бр већи од 1 добија назив „линеарни“. Иначе једначину називамо „нелинеарном“, било да је квадратна, синусна крива или у било којој другој облик.
Улазно-излазни односи
Генерално се сматра да је „к“ улаз једначине, а „и“ излаз. У случају линеарне једначине, свако повећање „к“ ће проузроковати повећање „и“ или смањење „и“ што одговара вредности нагиба. Супротно томе, у нелинеарној једначини, „к“ не мора увек довести до повећања „и“. На пример, ако је и = (5 - к) ², вредност „и“ опада како се „к“ приближава 5, али се повећава у супротном.
Графичке разлике
Графикон приказује скуп решења за дату једначину. У случају линеарних једначина, графикон ће увек бити права. Насупрот томе, нелинеарна једначина може изгледати као парабола ако је степена 2, закривљени облик к ако је степена 3 или било која његова крива варијација. Иако су линеарне једначине увек равне, нелинеарне једначине често имају криве.
Изузеци
Осим у случају вертикалних линија (к = константа) и хоризонталних линија (и = константа), линеарне једначине ће постојати за све вредности „к“ и „и.“ С друге стране, нелинеарне једначине можда неће имати решења за одређене вредности „к“ или „и.“ На пример, ако је и = скрт (к), тада „к“ постоји само од 0 и даље, као и „и“, јер квадратни корен негативног броја не постоји у реалном бројевном систему и не постоје квадратни корени који резултирају негативан излаз.
Предности
Линеарни односи се најбоље могу објаснити линеарним једначинама, где пораст једне променљиве директно узрокује повећање или смањење друге. На пример, број колачића које поједете у дану могао би имати директан утицај на вашу тежину, што илуструје линеарна једначина. Међутим, ако бисте анализирали поделу ћелија под митозом, нелинеарна, експоненцијална једначина би више одговарала подацима.
За више савета о разликовању између њих погледајте видео испод: