Пре него што почнете да поједностављујете или на други начин манипулишете рационалним изразима, одвојите тренутак да прегледате шта сам рационални израз је: Разломак са полиномом и у бројнику и у називнику. Или, другачије речено, однос једног полинома према другом. Једном када препознате рационални израз, процес његовог поједностављења своди се на три корака.
Кораци у поједностављивању рационалних израза
Процес поједностављења рационалних функција прати прилично једноставан путоказ. Прво што морате да урадите је да комбинујете сличне појмове, ако већ нисте, како бисте лакше видели полиноме.
Даље, размножи сваки полином. Понекад све што треба да урадите је да испишете сваки појам. На пример, јасно је да 4к (који је у ствари полином, иако има само један појам) има два фактора: 4 и Икс. Али код сложенијих полинома, ваш најбољи алат је често препознавање образаца за одређене типове полинома о којима сте већ сазнали. На пример, ако сте пажљиво пазили на своје формуле, можда се сећате да је полином облика а2 б2 фактори који се (а + б) (а - б).
Када се ваши полиноми у потпуности урачунају, последњи корак је поништавање свих уобичајених чинилаца који се појављују и у бројнику и у називнику. Резултат је ваш поједностављени полином.
Савети
Шта ако полиноми у вашем рационалном изразу нису облика који знате лако да факторишете? Постоје и друге технике које можете користити за њихово израчунавање, на пример попуњавање квадрата или коришћење квадратне формуле.
Упозорење о називнику
Можда се нећете изненадити када чујете да овде постоји мало улова. Обично домен (или скуп могућих Икс вредности) за ваш рационални израз претпоставља се скуп свих реалних бројева. Али ако се било шта догоди да називник вашег разломка буде нула, резултат је недефинисани разломак.
Шта би ваш именитељ учинио нулом? Обично је потребно само мало испитивање да бисте то сазнали. На пример, ако је називник вашег разломка сведен на факторе (к + 2) (к - 2), затим вредност Икс = -2 би први фактор чинио нули, и Икс = 2 би други фактор чинио нули.
Дакле, обе те вредности, -2 и 2, морају бити изузете из домена вашег рационалног израза. Обично ћете ово бележити знаком „није једнако“ или =. На пример, ако требате да из домена изузмете -2 и 2, написали бисте к = -2, 2.
Поједностављивање рационалних израза: примери
Сада када разумете поступак поједностављивања рационалних израза, време је да погледамо неколико примера.
Пример 1: Поједноставите рационални израз (Икс2 - 4) / (к2+ 4к + 4)
Овде се не могу комбинирати слични изрази, па можете прескочити тај први корак. Даље, својим оштрим очима и мало праксе, можете уочити да се бројник и називник лако рачунају:
(к + 2) (к - 2) / (к + 2) (к + 2)
Можда ћете и то уочити (к + 2) је фактор и бројника и називника. Једном када откажете дељени фактор, остаје вам:
(к - 2) / (к + 2)
Поједноставили сте свој рационални израз колико год можете, али треба урадити још једну ствар: идентификовати било које „нуле“ или корене који би резултирали недефинисаним разломком, па их можете изузети из домен. У овом случају је лако видети испитивањем када Икс = -2, фактор на дну ће бити једнак нули. Дакле, ваш поједностављени рационални израз је заправо:
(к - 2) / (к + 2), к = -2
Пример 2: Поједноставите рационални израз к / (к2 - 4к)
Не постоје слични термини за комбиновање, тако да можете директно прећи на факторинг испитивањем. Није превише тешко уочити да можете узети у обзир фактор Икс из доњег термина, који вам даје:
к / к (к - 4)
Можете отказати Икс фактор из бројила и називника, што вам оставља:
1 / (к - 4)
Сада је ваш рационални израз поједностављен, али такође морате напоменути било који Икс вредности које би резултирале недефинисаним разломком. У овом случају, Икс = 4 вратило би вредност нула у називнику. Дакле, ваш одговор је:
1 / (к - 4), к = 4