Факторизирање полинома или тринома значи да га изражавате као производ. Факторинг полинома и тринома је важан када се решавају нуле. Факторирање не само да олакшава проналажење решења, већ будући да ови изрази укључују експоненте, можда постоји више решења. Постоји неколико приступа факторингу полинома и тринома, а приступ који се користи варира. Ове методе укључују проналажење највећег заједничког фактора, факторинг груписањем и ФОИЛ методу.
Потражите највећи заједнички фактор, ако га постоји, пре него што разберете било који полином или трином. Генерално, најбржи начин да се то постигне је проста факторизација - то јест употреба простих бројева за изражавање броја као производа. У неким полиномима, највећи заједнички фактор такође може укључивати променљиву.
Размотримо бројеве 20 и 30. Главно факторизовање 20 је 2 к 2 к 5, а главно факторизовање 30 је 2 к 3 к 5. Уобичајени фактори су два и пет. Два пута пет једнако је 10, тако да је 10 највећи заједнички фактор.
Провери резултат множења множењем. Израз 7к ^ 2 + 14 можете факторисати на 7 (к ^ 2 + 2). Када се множи ова факторизација, она се враћа изворном изразу, 7к ^ 2 + 14, дакле, тачна је.
Размотримо полином к ^ 3 + к ^ 2 + 2к + 2, у којем не постоји ниједан други фактор осим оног који је заједнички свим појмовима.
Фактор к ^ 3 + к ^ 2 и 2к + 2 одвојено: к ^ 3 + к ^ 2 = к ^ 2 (к + 1) и 2к + 2 = 2 (к + 1). Дакле, к ^ 3 + к ^ 2 + 2к + 2 = к ^ 2 (к + 1) + 2 (к + 1) = (к ^ 2 + 2) (к + 1). У последњем кораку рачунате к + 1 јер је то уобичајени фактор.
Факторски триноми типа ак ^ 2 + бк + ц применом методе ФОИЛ - прва, спољна, унутрашња, последња - метода. Факторизирани трином састоји се од два бинома. На пример, израз (к + 2) (к + 5) = к ^ 2 + 5к + 2к + 2 (5) = к ^ 2 + 7к + 10. Када је водећи коефицијент а један, коефицијент б је збир константних чланова бинома - у овом случају два и пет - и константни члан тринома, ц, производ је ових услови.
Уклоните највећи заједнички фактор, ако постоји. Пронађите два фактора а, правећи листу свих могућих фактора пре него што наставите ако а није један или прост број. Помножите сваки број са к. То су први члан сваког бинома. Код многих тринома, коефицијент а је једнак 1. Размотримо пример 3к ^ 2 - 10к - 8. Не постоји заједнички фактор, а једине могућности за прве чланове су 3к и к. Ово даје прве чланове бинома: (3к +) (к +).
Нађите последње чланове бинома множењем да бисте пронашли број једнак ц. Користећи горњи пример, последњи појмови треба да имају производ -8. Постоји низ фактора на -8, укључујући 8 и -1 и 2 и -4. Направите листу свих могућих фактора пре него што наставите.
Потражите спољне и унутрашње производе који су резултат горњих корака, а чији је збир бк. Користите покушаје и грешке да бисте тестирали факторе пронађене у претходном кораку. Одговор проверите множењем методом ФОИЛ. (3к + 2) (к - 4) = 3к ^ 2 - 12к + 2к - 8 = 3к ^ 2 - 10к - 8
Референце
- Уводна и средња алгебра; Марвин Биттингер и Јудитх Беецхер; 2007
О аутору
Сопхие Ватсон, са седиштем у Атини, Га., Започела је слободни рад 2010. године као независни извођач. Пише за разне веб странице, покривајући теме попут здравља, моде, дизајна ентеријера, родитељства и поправке куће. Ватсон тренутно похађа диплому рачуноводства на Универзитету у Пхоенику.
Пхото Цредитс
Јупитеримагес / Пхотос.цом / Гетти Имагес