Факторинг полинома помаже математичарима да одреде нуле или решења функције. Ове нуле указују на критичне промене у стопама повећања и смањења и генерално поједностављују поступак анализе. За полиноме степена три или више, што значи да је највећи експонент променљиве три или већи, факторинг може постати досаднији. У неким случајевима методе груписања скраћују аритметику, али у другим случајевима ћете можда морати знати више о функцији или полиному, пре него што наставите даље са анализом.
Анализирајте полином да бисте размотрили факторинг груписањем. Ако је полином у облику где уклањање највећег заједничког фактора (ГЦФ) из прва два термина и последња два термина откривају још један заједнички фактор, можете користити груписање метода. На пример, нека је Ф (к) = к³ - к² - 4к + 4. Када уклоните ГЦФ из првог и последња два израза, добићете следеће: к² (к - 1) - 4 (к - 1). Сада можете извући (к - 1) из сваког дела да бисте добили, (к² - 4) (к - 1). Користећи методу „разлике квадрата“, можете ићи даље: (к - 2) (к + 2) (к - 1). Једном када је сваки фактор у свом главном, или нефакторском облику, готови сте.
Потражите разлику или збир коцки. Ако полином има само два члана, сваки са савршеном коцком, можете га факторисати на основу познатих кубних формула. За суме, (к³ + и³) = (к + и) (к² - ки + и²). За разлике, (к³ - и³) = (к - и) (к² + ки + и²). На пример, нека је Г (к) = 8к³ - 125. Тада се факторинг овог полинома трећег степена ослања на разлику у коцкама на следећи начин: (2к - 5) (4к² + 10к + 25), где је 2к корен корена од 8к³ и 5 је корен корена из 125. Будући да је 4к² + 10к + 25 основно, факторинг сте завршили.
Погледајте да ли постоји ГЦФ који садржи променљиву која може смањити степен полинома. На пример, ако је Х (к) = к³ - 4к, узимајући у обзир ГЦФ од „к“, добили бисте к (к² - 4). Затим, користећи технику разлике квадрата, можете даље раставити полином на к (к - 2) (к + 2).
Користите позната решења за смањење степена полинома. На пример, нека је П (к) = к³ - 4к² - 7к + 10. Будући да не постоји ГЦФ или разлика / сума коцки, морате да користите друге информације да бисте факторирали полином. Једном када сазнате да је П (ц) = 0, знате (к - ц) је фактор П (к) заснован на „теорији фактора“ алгебре. Стога, пронађите такво „в.“ У овом случају, П (5) = 0, тако да (к - 5) мора бити фактор. Коришћењем синтетичке или дуге поделе добијате количник од (к² + к - 2), који се рачуна на (к - 1) (к + 2). Према томе, П (к) = (к - 5) (к - 1) (к + 2).