Скуп реалних бројева састоји се од свих бројева на бројевној линији. Подскупови могу да укључују било коју колекцију бројева, али елементи важног подскупа треба да имају најмање неколико заједничких карактеристика. Већина ових подскупова корисна је само за одређене прорачуне, али постоји неколико њих који имају занимљива својства и помажу у разумевању како функционише систем стварних бројева.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Најважнији подскупови скупа реалних бројева укључују рационалне и ирационалне бројеве. Скуп рационалних бројева може се подијелити на даљње подскупове, укључујући природне бројеве, цијеле бројеве и цијеле бројеве. Остали подскупови стварних бројева су парни и непарни бројеви, прости бројеви и савршени бројеви. Свеукупно постоји бесконачан број подскупова реалних бројева.
Подскупови реалних бројева уопште
За било који скуп који садржи количину од н елемената, број подскупова је 2н. Скуп реалних бројева има бесконачан број елемената, па је према томе одговарајући експоненцијал од 2 такође бесконачан, дајући бесконачан број подскупова.
Многе од ових подскупова могу се користити у раду са системом стварних бројева и током израчунавања, али су корисне само у одређене сврхе. На пример, за израчунавање цене неколико пица за пријатеље може бити од интереса само подскуп бројева од десет до сто. Спољни термометар може показивати само подскуп температура од минус 40 до плус 120 степени Фахренхеита. Рад са оваквим подскуповима је користан јер је сваки резултат изван очекиваног подскупа вероватно погрешан.
Општији подскупови реалних бројева класификују бројеве према њиховим карактеристикама, а као резултат имају ови подскупови. Систем стварних бројева развио се из подскупова као што су природни бројеви који се користе за бројање, а такви подскупови чине основу за разумевање алгебре.
Подскупови који чине стварне бројеве
Скуп реалних бројева чине рационални и ирационални бројеви. Рационални бројеви су цели бројеви и бројеви који се могу изразити разломком. Сви остали стварни бројеви су ирационални и укључују бројеве попут квадратног корена из 2 и броја пи. Будући да су ирационални бројеви дефинисани као подскуп реалних бројева, сви ирационални бројеви морају бити реални бројеви.
Рационални бројеви се могу поделити у додатне подскупове. Природни бројеви су бројеви који су се историјски користили при бројању, а они су низ 1, 2, 3 итд. Цели бројеви су природни бројеви плус нула. Цели бројеви су цели бројеви плус негативни природни бројеви.
Остали подскупови рационалних бројева укључују концепте попут парних, непарних, простих и савршених бројева. Парни бројеви су цели бројеви који као фактор имају 2; непарни бројеви су сви остали цели бројеви. Прости бројеви су цели бројеви који као факторе имају само себе и 1. Савршени бројеви су цели бројеви чији се фактори збрајају са бројем. Најмањи савршени број је 6, а његови фактори 1, 2 и 3 се збрајају у 6.
Генерално, прорачуни изведени са реалним бројевима дају одговоре на стварне бројеве, али постоји изузетак. Не постоји стварни број који, помножен сам са собом, даје негативан реални број као одговор. Као резултат, квадратни корен негативног реалног броја не може бити стваран број. Квадратни корени негативних реалних бројева називају се имагинарним бројевима и они су елементи скупа бројева потпуно одвојени од стварних бројева.
Проучавање подскупова реалних бројева део је теорије бројева и класификује бројеве како би било лакше разумети како теорија бројева функционише. Упознавање са подскуповима стварних бројева и њиховим својствима добра је основа за даље математичке студије.