Најбољи начин за множење полинома са разломцима започиње смањивањем разломака на једноставније појмове. Полиноми представљају алгебарске изразе са два или више чланака, тачније, збројем више чланака који имају различите изразе исте променљиве. Стратегије које помажу у поједностављивању полинома укључују фактурисање највећег заједничког фактора, праћено груписањем једначине у најниже чланове. Исто важи и при решавању полинома са разломцима.
Полиноми са дефинисаним разломцима
Имате три начина на које фразу полиноме можете видети са разломцима. Прва интерпретација обраћа се полиномима са разломцима за коефицијенте. У алгебри је коефицијент дефинисан као бројевна величина или константа пронађена пре променљиве. Другим речима, коефицијенти за 7_а_, б и (1/3)ц су 7, 1 и (1/3) респективно. Стога би два примера полинома са коефицијентима фракције била:
\ фрац {1} {4} к ^ 2 + 6к + 20 \ тект {и} к ^ 2 + \ фрац {3} {4} к + \ фрац {1} {8}
Друго тумачење „полинома са разломцима“ односи се на полиноме који постоје у разломку или односу облик са бројилом и називником, при чему је полином бројила подељен са називником полином. На пример, ово друго тумачење илуструје:
\ фрац {к ^ 2 + 7к + 10} {к ^ 2 + 11к + 18}
Треће тумачење се у међувремену односи на делимично распадање фракције, такође познато као делимично ширење фракције. Понекад су полиномни разломци сложени тако да када се „разложе“ или „разложе“ на једноставнији појмови, они су представљени као суме, разлике, производи или количници полинома разломци. За илустрацију, сложени полиномски разломак:
\ фрац {8к + 7} {к ^ 2 + к - 2}
израчунава се делимичним разлагањем разломака, који случајно укључује факторинг полинома, у свом најједноставнијем облику:
\ бигг (\ фрац {3} {к + 2} \ бигг) + \ бигг (\ фрац {5} {к-1} \ бигг)
Основи факторинга - Дистрибутивна својина и ФОИЛ метода
Фактори представљају два броја која се када се помноже једнака трећем броју. У алгебарским једначинама факторинг одређује које су две величине помножене да би се дошло до датог полинома. Дистрибутивно својство се увелико прати при множењу полинома. Дистрибутивно својство у основи омогућава множење збира множењем сваког броја појединачно пре додавања производа. Посматрајте, на пример, како се дистрибутивно својство примењује у примеру:
7 (10к + 5) \ тект {да би се дошло до бинома} 70к + 35.
Али, ако се два бинома помноже заједно, онда се проширена верзија дистрибутивног својства користи методом ФОИЛ. ФОИЛ представља скраћеницу за први, спољашњи, унутрашњи и последњи појам који се множе. Дакле, факторинг полинома подразумева извођење методе ФОИЛ уназад. Узмимо два поменута примера са полиномима који садрже коефицијенте фракције. Извођење ФОИЛ методе уназад на сваком од њих резултира факторима
\ бигг (\ фрац {1} {2} к + 2 \ бигг) \ бигг (\ фрац {1} {2} к + 10 \ бигг)
за први полином и фактори
\ бигг (к + \ фрац {1} {4} \ бигг) \ бигг (к + \ фрац {1} {2} \ бигг)
за други полином.
Пример:
\ фрац {1} {4} к ^ 2 + 6к + 20 = \ бигг (\ фрац {1} {2} к + 2 \ бигг) \ бигг (\ фрац {1} {2} к + 10 \ бигг)
Пример:
к ^ 2 + \ фрац {3} {4} к + \ фрац {1} {8} = \ бигг (к + \ фрац {1} {4} \ бигг) \ бигг (к + \ фрац {1} { 2} \ бигг)
Кораци приликом факторинга полиномних разломака
Одозго, полиномски разломци укључују полином у нумератору подељен полиномом у имениоцу. Процена разломака полинома стога захтева факторисање полинома бројника, прво праћено множењем полинома називника. Помаже у проналажењу највећег заједничког фактора, или ГЦФ, између бројила и називника. Једном када се пронађе ГЦФ и бројача и називника, он се поништава, на крају смањујући целокупну једначину на поједностављене изразе. Размотрите оригинални пример полиномног разломка изнад
\ фрац {к ^ 2 + 7к + 10} {к ^ 2 + 11к + 18}
Факторисање полимера бројила и називника да би се пронашао ГЦФ резултира:
\ фрац {(к + 2) (к + 5)} {(к + 2) (к + 9)}
са ГЦФ (Икс + 2).
ГЦФ и у бројнику и у називнику међусобно се поништавају како би пружили коначни одговор у најнижим условима од (Икс + 5) ÷ (Икс + 9).
Пример:
\ почетак {поравнато} \ фрац {к ^ 2 + 7к + 10} {к ^ 2 + 11к + 18} & = \ фрац {\ поништи {(к + 2)} (к + 5)} {\ поништи {( к + 2)} (к + 9)} \\ & = \ фрац {к + 5} {к + 9} \ крај {поравнато}
Оцењивање једначина распадањем делимичних разломака
Декомпозиција делимичног разломка, која укључује факторинг, начин је преписивања сложених полиномских једначина разломака у једноставнији облик. Поновно прегледавање примера одозго
\ фрац {8к + 7} {к ^ 2 + к - 2}
Поједноставите називник
Поједноставите називник да бисте добили:
\ фрац {8к + 7} {к ^ 2 + к - 2} = \ фрац {8к + 7} {(к + 2) (к - 1)}
Преуредите нумератор
Затим преуредите бројилац тако да почне да има ГЦФ-ове присутне у називнику, да бисте добили:
\ почетак {поравнато} \ фрац {8к + 7} {(к + 2) (к - 1)} & = \ фрац {3к + 5к - 3 + 10} {(к + 2) (к - 1)} \ \ & = \ фрац {3к - 3} {(к + 2) (к - 1)} + \ фрац {5к + 10} {(к + 2) (к - 1)} \\ \ крај {поравнато}
За леви додатак, ГЦФ је (Икс - 1), док је за прави додатак ГЦФ (Икс + 2), који се поништавају у бројнику и називнику, као што се види у:
\ фрац {3к - 3} {(к + 2) (к - 1)} + \ фрац {5к + 10} {(к + 2) (к - 1)} = \ фрац {3 \ поништи {(к - 1)}} {(к + 2) \ поништи {(к - 1)}} + \ фрац {5 \ поништи {(к + 2)}} {\ поништи {(к + 2)} (к - 1) }
Дакле, када се ГЦФ откажу, коначни поједностављени одговор је:
\ фрац {3} {к + 2} + \ фрац {5} {к - 1}
као решење распадања делимичне фракције.