Квадратна једначина је она која садржи једну променљиву и у којој је променљива на квадрат. Стандардни облик за ову врсту једначине, која увек ствара параболу када се графира, јесекира2 + бк + ц= 0, гдеа, бицсу константе. Проналажење решења није тако једноставно као код линеарне једначине, а део разлога је и тај што због квадрата члана увек постоје два решења. Можете да користите једну од три методе за решавање квадратне једначине. Можете да рачунате појмове који најбоље одговарају једноставнијим једначинама или да допуните квадрат. Трећа метода је употреба квадратне формуле, која је уопштено решење сваке квадратне једначине.
Квадратна формула
За општу квадратну једначину обликасекира2 + бк + ц= 0, решења су дата овом формулом:
к = \ фрац {−б ± \ скрт {б ^ 2 - 4ац}} {2а}
Имајте на уму да знак ± унутар заграда значи да увек постоје два решења. Једно од решења користи
\ фрац {−б + \ скрт {б ^ 2 - 4ац}} {2а}
а друго решење користи
\ фрац {−б - \ скрт {б ^ 2 - 4ац}} {2а}
Коришћење квадратне формуле
Пре него што почнете да користите квадратну формулу, морате да се уверите да је једначина у стандардном облику. Можда и није. НекиИкс2 појмови се могу налазити на обе стране једначине, па ћете их морати сакупљати на десној страни. Урадите исто са свим к терминима и константама.
Пример: Пронађите решења за једначину
3к ^ 2 - 12 = 2к (к -1)
Проширите заграде:
3к ^ 2 - 12 = 2к ^ 2 - 2к
Одузми 2Икс2 и са обе стране. Додајте 2Иксна обе стране
3к ^ 2 - 2к ^ 2 + 2к - 12 = 2к ^ 2 -2к ^ 2 -2к + 2к \\ 3к ^ 2 - 2к ^ 2 + 2к - 12 = 0 \\ к ^ 2 - 2к -12 = 0
Ова једначина је у стандардном обликусекира2 + бк + ц= 0 гдеа = 1, б= −2 иц = 12
Квадратна формула је
к = \ фрац {−б ± \ скрт {б ^ 2 - 4ац}} {2а}
Ода = 1, б= −2 иц= −12, ово постаје
к = \ фрац {- (- 2) ± \ скрт {(- 2) ^ 2 - 4 × 1 × (-12)}} {2 × 1}
к = \ фрац {2 ± \ скрт {(4+ 48}} {2} \\ \, \\ к = \ фрац {2 ± \ скрт {52}} {2} \\ \, \\ к = \ фрак {2 ± 7,21} {2} \\ \, \\ к = \ фрац {9.21} {2} \ тект {и} к = \ фрац {−5.21} {2} \\ \, \\ к = 4.605 \ тект {и} к = −2.605
Два друга начина решавања квадратних једначина
Квадратне једначине можете решити факторингом. Да бисте то урадили, више-мање погађате пар бројева који, када се саберу, дају константуби, када се множе заједно, дају константуц. Ова метода може бити тешка када су у питању разломци. и не би добро функционисао за горњи пример.
Друга метода је попуњавање квадрата. Ако имате једначину у стандардном облику,секира2 + бк + ц= 0, ставицса десне стране и додајте термин (б/2)2 на обе стране. Ово вам омогућава да изразите леву страну као (Икс + д)2, гдедје константа. Тада можете узети квадратни корен обе стране и решити заИкс. Опет, једначину у горњем примеру је лакше решити помоћу квадратне формуле.