С обзиром на квадратну једначину, већина ученика алгебре лако би могла да формира табелу уређених парова који описују тачке на параболи. Међутим, неки можда не схватају да можете извести и обрнуту операцију да бисте извели једначину из бодова. Ова операција је сложенија, али је витална за научнике и математичаре који треба да формулишу једначину која описује графикон експерименталних вредности.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Под претпоставком да су вам дате три тачке дуж параболе, можете пронаћи квадратну једначину која представља ту параболу стварањем система од три једначине. Направите једначине заменом уређеног пара за сваку тачку у општи облик квадратне једначине, ак ^ 2 + бк + ц. Поједноставите сваку једначину, а затим методом по вашем избору решите систем једначина за а, б и ц. На крају, замените вредности које сте пронашли за а, б и ц у општу једначину да бисте генерисали једначину за своју параболу.
Из табеле изаберите три уређена пара. На пример, (1, 5), (2,11) и (3,19).
Замените први пар вредности у општи облик квадратне једначине: ф (к) = ак ^ 2 + бк + ц. Решити за а. На пример, 5 = а (1 ^ 2) + б (1) + ц поједностављује на а = -б - ц + 5.
Замените други уређени пар и вредност а у општу једначину. Решити за б. На пример, 11 = (-б - ц + 5) (2 ^ 2) + б (2) + ц поједностављује на б = -1.5ц + 4.5.
Замените трећи уређени пар и вредности а и б у општу једначину. Решити за в. На пример, 19 = - (- 1,5ц + 4,5) - ц + 5 + (-1,5ц + 4,5) (3) + ц поједностављује на ц = 1.
Замените било који уређени пар и вредност ц у општу једначину. Решити за а. На пример, можете да замените (1, 5) у једначину да бисте добили 5 = а (1 ^ 2) + б (1) + 1, што поједностављује на а = -б + 4.
Замените други уређени пар и вредности а и ц у општу једначину. Решити за б. На пример, 11 = (-б + 4) (2 ^ 2) + б (2) + 1 поједностављује на б = 3.
Замените последњи уређени пар и вредности б и ц у општу једначину. Решити за а. Последњи уређени пар је (3, 19), што даје једначину: 19 = а (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Ово поједностављује на а = 1.
Замените вредности а, б и ц у општу квадратну једначину. Једначина која описује граф са тачкама (1, 5), (2, 11) и (3, 19) је к ^ 2 + 3к + 1.