Позитивни експонент вам говори колико пута сам помножите основни број. На пример, експоненцијални појамг.3 исто је каог. × г. × г., илиг.помножено само по себи два пута. Једном када схватите тај основни концепт, можете почети додавати додатне слојеве попут негативних експонената, делимичних експонената или чак комбинације оба.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Негативан, разложени експонентг. −м/н може се рачунати на образац:
1 / (н√г.)м
Факторинг негативне моћи
Пре него што рачунамо негативне, делимичне експоненте, хајде да на брзину погледамо како да рачунамо негативне експоненте или негативне моћи уопште. Негативни експонент ради тачно обрнуто од позитивног експонента. Дакле, док позитиван експонент попута4 говори вам да се множитеасамо по себи три пута (дакле у изразу су укупно четири), илиа × а × а × а,виђење негативног експонента говори вам даподелаод странеачетири пута: дакле
а ^ {- 4} = \ фрац {1} {а × а × а × а}
Или, формалније речено:
к ^ {- и} = \ фрац {1} {к ^ и}
Факторинг фракционих експонената
Следећи корак је учење како се рачунају фракцијски експоненти. Почнимо са врло једноставним разломљеним експонентом, као што јеИкс1/г.. Када видите овакав разломљени експонент, то значи да морате узети знакг.корен основног броја. Формалније речено:
к ^ {1 / и} = \ скрт [и] {к}
Ако вам се то чини збуњујућим, може вам помоћи још неколико конкретних примера:
и ^ {1/3} = \ скрт [3] {и} \\ б ^ {1/2} = \ скрт {б}
(Запамтите, √Иксисто је као 2√Икс;али овај израз је толико уобичајен да је 2, или индексни број је изостављен.)
8 ^ {1/3} = \ скрт [3] {8} = 2
Шта ако бројилац делног експонента није 1? Тада вредност тог броја остаје као експонент, примењена на цео „роот“ појам. У формалном смислу то значи:
и ^ {м / н} = (\ скрт [н] {и}) ^ м
Као конкретнији пример узмите ово:
а ^ {б / 5} = (\ скрт [5] {а}) ^ б
Комбиновање негативних и фракционих експонената
Што се тиче рачунања негативних фракционих експонената на факторе, можете комбинирати оно што сте научили о факторинг изразима са негативним експонентима и онима са фракционим експонентима.
Запамтити,
к ^ {- и} = \ фрац {1} {к ^ и}
без обзира шта се налази уг.место;г.могао бити и делић.
Па ако имате изразИкс −а/б, то је једнако 1 / (Икса/б). Али можете поједноставити корак даље применом такође оног што знате о разломљеним експонентима на појам у имениоцу разломка.
Запамтити,
и ^ {м / н} = (\ скрт [н] {и}) ^ м
или, да користимо променљиве са којима већ имате посла,
к ^ {а / б} = (\ скрт [б] {к}) ^ а
Дакле, идући на тај даљи корак у поједностављењуИкс −а/б, Имаш
к ^ {- а / б} = \ фрац {1} {к ^ {а / б}} = \ фрац {1} {(\ скрт [б] {к}) ^ а}
То је онолико колико можете да поједноставите, а да не знате више о томеИкс, билиа.Али ако знате више о било ком од тих израза, можда ћете моћи да поједноставите даље.
Још један пример поједностављења фракционих негативних експонената
Да бисмо то илустровали, ево још једног примера са мало више додатих информација:
Поједноставити
16^{-4/8}
Прво, да ли сте приметили да се −4/8 може смањити на −1/2? Дакле, имате 16 −1/2, који већ изгледа много пријатељскији (и можда чак и познатији) од оригиналног проблема.
Поједностављујући као и пре, стићи ћете до
16 ^ {- 1/2} = \ фрац {1} {(\ скрт [2] {16}) ^ 1}
што се обично пише једноставно као
\ фрац {1} {\ скрт {16}}
А пошто знате (или можете брзо израчунати) да је √16 = 4, тај последњи корак можете поједноставити на:
16 ^ {- 4/8} = \ фрац {1} {4}