Биномна расподела описује променљиву Икс ако 1) постоји фиксни број н запажања променљиве; 2) сва запажања су независна једно од другог; 3) вероватноћа успеха стр је исти за свако посматрање; и 4) свако посматрање представља један од тачно два могућа исхода (отуда реч „бином“ - помислите „бинарно“). Ова последња квалификација разликује биномске расподеле од Поиссонових расподела, које варирају континуирано, а не дискретно.
Таква расподела се може написати Б.(н, стр).
Израчунавање вероватноће датог посматрања
Реците вредност к лежи негде дуж графа биномне расподеле, који је симетричан у односу на средњу вредност нп. Да би се израчунала вероватноћа да ће посматрање имати ову вредност, мора се решити ова једначина:
П (Кс = к) = (н: к) п ^ к (1-п) ^ {н-к}
где
(н: к) = \ фрац {н!} {к! (н - к)!}
"!" означава факторску функцију, нпр. 27! = 27 × 26 × 25 ×... × 3 × 2 × 1.
Пример
Рецимо да кошаркаш изводи 24 слободна бацања и има устаљену стопу успеха од 75 процената (стр = 0.75). Какве су шансе да погоди тачно 20 од своја 24 хица?
Прво израчунајте (н: к) као што следи:
\ фрац {н!} {к! (н - к)!} = \ фрац {24!} {(20!) (4!)} = 10,626 \\
пк = 0,75 ^ {20} = 0,00317
(1-п) ^ {н-к} = (0,25) ^ 4 = 0,00390
Тако
П (20) = 10,626 × 0,00317 × 0,00390 = 0,1314
Овај играч стога има 13,1 одсто шанси да изведе тачно 20 од 24 слободна бацања, у складу са оним што би интуиција могла предложите за играчицу која би обично погодила 18 од 24 слободна бацања (због утврђене стопе успеха од 75 процената).