Рецимо да имате функцију, и = ф (к), где је и функција к. Није битно какав је конкретан однос. То може бити и = к ^ 2, на пример, једноставна и позната парабола која пролази кроз исходиште. То може бити и = к ^ 2 + 1, парабола идентичног облика и темена једна јединица изнад исходишта. То би могла бити сложенија функција, као што је и = к ^ 3. Без обзира која је функција, права линија која пролази кроз било које две тачке на кривуљи је секундарна линија.
Узмите вредности к и и за било које две тачке за које знате да су на кривој. Тачке су дате као (к вредност, и вредност), тако да тачка (0, 1) означава тачку на картезијанској равни где је к = 0 и и = 1. Крива и = к ^ 2 + 1 садржи тачку (0,1). Садржи и тачку (2, 5). То можете потврдити тако што ћете укључити сваки пар вредности за к и и у једначину и осигурати да се једначина уравнотежи оба пута: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. И (0, 1) и (2, 5) су тачке криве и = к ^ 2 +1. Права линија између њих је секунда и обе (0, 1) и (2, 5) ће такође бити део ове праве линије.
Одредите једначину за праву линију која пролази кроз обе ове тачке избором вредности које задовољавају једначину и = мк + б - општу једначину за било коју праву - за обе тачке. Већ знате да је и = 1 када је к 0. То значи 1 = 0 + б. Дакле, б мора бити једнако 1.
Замените вредности за к и и у другој тачки у једначину и = мк + б. Знате и = 5 када је к = 2, а знате б = 1. То вам даје 5 = м (2) + 1. Дакле, м мора бити једнако 2. Сада знате и м и б. Секундарна линија између (0, 1) и (2, 5) је и = 2к + 1
Изаберите други пар тачака на својој кривој и моћи ћете да одредите нову пресечну линију. На истој кривој, и = к ^ 2 + 1, могли бисте узети тачку (0, 1) као и раније, али овог пута као другу тачку изаберите (1, 2). Ставите (1, 2) у једначину за криву и добићете 2 = 1 ^ 2 + 1, што је очигледно тачно, тако да знате (1, 2) је такође на истој кривој. Пресечна линија између ове две тачке је и = мк + б: Ако ставите 0 и 1 за к и и, добићете: 1 = м (0) + б, тако да је б и даље једнако јединици. Прикључивањем вредности за нову тачку, (1, 2) добијате 2 = мк + 1, што балансира ако је м једнако 1. Једначина за пресечну линију између (0, 1) и (1, 2) је и = к + 1.
Референце
- Универзитет у Калифорнији, Санта Барбара: Секантне линије, Тангентне линије и гранична дефиниција деривата.
- Волфрам Матх Ворлд: Сецант Лине
Савети
- Приметите да се сечна линија мења док одабирете другу тачку ближе првој тачки. Увек можете одабрати тачку на кривини ближе него што сте то чинили раније и добити нову пресечну линију. Како се ваша друга тачка приближава и приближава вашој првој тачки, секундарна линија између њих приближава се тангенти на криву у првој тачки.
О аутору
Андрев Бреслин професионално се бави писањем од 1994. Његови чланци и објављени чланци појавили су се у „Соутх Флорида Сун Сентинел“, „Ст Паул Пионеер Пресс“, „Детроит Фрее Пресс“, „Цхарлотте Обсервер“, „Гоод Медицине“ и другима. Студирао је молекуларну биологију на Универзитету Вестцхестер и често пише о науци и математици.
Пхото Цредитс
Јупитеримагес / Пхотос.цом / Гетти Имагес