Која је разлика између директног и инверзног односа?

Разумевање односа између две променљиве је циљ већине науке. Да ли имате на уму одређено научно питање као што је: Шта се дешава са глобалном температуром ако количина угљен-диоксида у атмосфера се повећава или како јачина гравитације варира када се удаљавате од извора или вас више занима апстрактна математичка поставка, откривање разлике између директних и инверзних односа је од суштинске важности ако желите да их опишете односима. Укратко, директни односи се заједно повећавају или смањују, али инверзни односи се крећу у супротним смеровима.

ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)

У директној вези, повећање једне количине доводи до одговарајућег смањења друге. Ово има математичку формулу г. = кк, где к је константа. За круг, обим = пи × пречник, што је директан однос са пи као константом. Већи пречник значи већи обим.

У обрнутом односу, повећање једне количине доводи до одговарајућег смањења друге. Математички се ово изражава као г. = к/Икс. За путовање, време путовања = удаљеност ÷ брзина, што је инверзни однос са пређеним путем као константом. Брже путовање значи краће време путовања.

Научници и математичари који се баве директним и инверзним везама одговарају на опште питање, како г. варирају са Икс? Ево, Икс и г. залажите се за две променљиве које у основи могу бити било шта. На пример, како висина од које се лопта одбија (г.) зависе од висине пада (Икс)? По Конвенцији, Икс је независна променљива и г. је зависна променљива. Дакле вредност г. зависи од вредности Икс, не обрнуто, и математичар има одређену контролу над Икс (на пример, она може да бира висину са које ће спустити лопту). Када постоји директна или инверзна веза, Икс и г. сразмерне су на неки начин једна другој.

Директни однос је пропорционалан у смислу да када се једна променљива повећава, повећава се и друга. Користећи пример из последњег одељка, што је виша од које испустите лопту, то се она више одбија. Круг већег пречника имаће већи обим. Ако повећате независну променљиву (Икс, попут пречника круга или висине пада куглице), зависна променљива се такође повећава и обрнуто.

Директна веза је линеарна. Обим круга је

где Ц. значи обим и Д. значи пречник. Пи је увек исти, па ако удвостручите вредност од Д., вредност Ц. дупли такође. Ако сте нацртали графикон овог односа, то би се изједначило са правом линијом са нултим обимом на Д. = 0, 3,14 у Д. = 1 и 31,4 ат Д. = 10. Градијент графикона говори вам вредност константе.

Инверзни односи функционишу другачије. Ако повећате Икс, вредност г. опада. На пример, ако се брже пребаците до одредишта, време путовања ће се смањити. У овом примеру, Икс је ваша брзина и г. је време путовања. Удвостручавање брзине преполовљује време путовања, а повећање брзине десет пута чини време путовања десет пута краћим.

Математички, ова врста односа има облик:

где к је нека константа (попуњавање исте улоге као пи у примеру директне везе). Међутим, инверзне везе нису равне линије. Како почињете да се повећавате Икс, г. опада врло брзо, али како настављате да растете Икс стопа смањења од г. постаје спорији.

На пример, ако Икс је дужина једног пара страница правоугаоника, г. је дужина другог пара страница, и к је површина, формула к = ки важи, дакле г. = к ÷ Икс. У овом случају, г. је обрнуто везан за Икс. За подручје к = 12, ово даје:

За Икс = 3, ово показује г. = 4. За Икс = 6, онда г. = 2. За Икс = 12, онда г. = 1. У почетку повећање од 3 ин Икс опада г. за 2, али онда повећање од 6 ин Икс само се смањује г. од 1. Због тога инверзни односи опадају криве које постају плиће што се даље крећете дуж њих.

У директним везама повећање Икс доводи до одговарајућег повећања у г., а смањење има супротан ефекат. Ово чини праволинијски графикон. У обрнутим односима, повећавајући се Икс доводи до одговарајућег смањења г., и смањење у Икс доводи до повећања у г.. Ово чини кривудави графикон где је пад у почетку брз, али полаганији за веће вредности Икс.