Закон вероватноће

Вероватноћа мери вероватноћу да се неки догађај догоди. Изражено математички, вероватноћа је једнака броју начина на које се одређени догађај може догодити, подељена укупним бројем свих могућих појава догађаја. На пример, ако имате торбу у којој се налазе три мермера - један плави мермер и два зелена мермера - вероватноћа да се невиђени поглед на плави мермер докопа 1/3. Постоји један могући исход тамо где је одабран плави мермер, али три могућа исхода покуса - плави, зелени и зелени. Користећи исту математику, вероватноћа да зграбите зелени мермер је 2/3.

Непознату вероватноћу догађаја можете открити експериментисањем. Користећи претходни пример, реците да не знате вероватноћу цртања одређеног мермера у боји, али знате да су у кеси три мермера. Изводите пробу и цртате зелени мермер. Извршите још један оглед и нацртате још један зелени мермер. У овом тренутку можете тврдити да врећа садржи само зелене куглице, али на основу два покушаја ваше предвиђање није поуздано. Могуће је да торба садржи само зелене куглице или су друга два црвена, а ви сте једини зелени мермер изабрали секвенцијално. Ако исти покус изведете 100 пута, вероватно ћете открити да сте изабрали зелени мермер око 66% процената времена. Ова фреквенција тачније одражава тачну вероватноћу од вашег првог експеримента. Ово је закон великих бројева: што је већи број суђења, тачније ће учесталост исхода догађаја одражавати његову стварну вероватноћу.

Вероватноћа се може кретати само од вредности 0 до 1. Вероватноћа од 0 значи да за тај догађај не постоје могући исходи. У нашем претходном примеру вероватноћа цртања црвеног мермера је једнака нули. Вероватноћа 1 значи да ће се догађај догодити у сваком суђењу. Вероватноћа да се извуче зелени мермер или плави мермер је 1. Нема других могућих исхода. У торби која садржи један плави мермер и два зелена, вероватноћа цртања зеленог мермера је 2/3. Ово је прихватљив број, јер је 2/3 веће од 0, али мање од 1 - у опсегу прихватљивих вредности вероватноће. Знајући ово, можете применити закон одузимања, који каже да ако знате вероватноћу догађаја, можете тачно навести вероватноћу да се тај догађај не догоди. Знајући да је вероватноћа цртања зеленог мермера 2/3, можете да одузмете ту вредност од 1 и правилно одредите вероватноћу да не нацртате зелени мермер: 1/3.

Ако желите да утврдите вероватноћу да се два догађаја догоде у секвенцијалним испитивањима, користите закон множења. На пример, уместо претходне торбе са три мермера, рецимо да постоји торба са пет мермера. Постоји један плави мермер, два зелена мермера и два жута мермера. Ако желите да утврдите вероватноћу цртања плавог и зеленог мермера, било којим редоследом (и без враћања први мермер у торбу), пронађите вероватноћу цртања плавог мермера и вероватноћу цртања зеленог мермер. Вероватноћа да се из кесице са пет мермера извуче плави мермер износи 1/5. Вероватноћа да ћете из преосталог комплета извући зелени мермер је 2/4 или 1/2. Правилна примена закона множења подразумева множење две вероватноће, 1/5 и 1/2, за вероватноћу 1/10. Ово изражава вероватноћу да се два догађаја догоде заједно.

Примењујући оно што знате о закону множења, можете одредити вероватноћу да се догоди само један од два догађаја. Закон сабирања наводи да је вероватноћа да се догоди један од два догађаја једнак збиру вероватноће да се сваки догађај догоди појединачно, умањен за вероватноћу оба догађаја који се јављају. У торби са пет мермера реците да желите да знате вероватноћу да нацртате или плави мермер или зелени мермер. Додајте вероватноћу цртања плавог мермера (1/5) вероватноћи цртања зеленог мермера (2/5). Збир је 3/5. У претходном примеру који изражава закон множења, утврдили смо да је вероватноћа цртања и плавог и зеленог мермера 1/10. Одузми ово од збира 3/5 (или 6/10 ради лакшег одузимања) за коначну вероватноћу 1/2.