Закон синуса је формула која упоређује однос углова троугла и дужина његових страница. Све док знате најмање две странице и један угао, или два угла и једну страницу, можете користити закон синуса да бисте пронашли остале недостајуће податке о вашем троуглу. Међутим, у врло ограниченом низу околности можете на крају добити два одговора на меру једног угла. Ово је познато као двосмислени случај закона синуса.
Када се двосмислени случај може догодити
Двосмислен случај закона синуса може се догодити само ако се део вашег троугла "познате информације" састоји од две странице и угла, где је угаонеизмеђу две познате стране. Ово се понекад скраћено назива ССА или троугао бочно-бочно-угао. Да је угао између две познате странице, скраћено би се означио као САС или бочно-угао-бочни троугао, а двосмислени случај се не би примењивао.
Резиме закона о синусима
Закон синуса може се написати на два начина. Први образац је погодан за проналажење мера које недостају:
\ фрац {а} {\ син (А)} = \ фрац {б} {\ син (Б)} = \ фрац {ц} {\ син (Ц)}
Други облик је погодан за проналажење мера углова који недостају:
\ фрац {\ син (А)} {а} = \ фрац {\ син (Б)} {б} = \ фрац {\ син (Ц)} {ц}
Имајте на уму да су оба облика еквивалентна. Коришћење једног или другог обрасца неће променити исход ваших прорачуна. То им само олакшава рад у зависности од решења које тражите.
Како изгледа двосмислени случај
У већини случајева, једини траг да бисте могли имати двосмислен случај на рукама је присуство ССА троугла где се од вас тражи да пронађете један од углова који недостају. Замислите да имате троугао са угломА.= 35 степени, бочноа= 25 јединица и бочноб= 38 јединица и тражено је да пронађете мерење углаБ.. Једном када пронађете угао који недостаје, морате да проверите да ли се примењује двосмислен случај.
Уметните своје познате податке у закон синуса. Користећи други образац, добијате:
\ фрац {\ син (35)} {25} = \ фрац {\ син (Б)} {38} = \ фрац {\ син (Ц)} {ц}
Занемарити грех (Ц.)/ц; то није важно за потребе овог прорачуна. Дакле, заиста имате:
\ фрац {\ син (35)} {25} = \ фрац {\ син (Б)} {38}
Реши заБ.. Једна од могућности је унакрсно умножавање; ово вам даје:
25 × грех (Б) = 38 × грех (35)
Затим поједноставите помоћу калкулатора или графикона да бисте пронашли вредност греха (35). Приближно је 0,57358, што вам даје:
25 × \ син (Б) = 38 × 0,57358
што поједностављује на:
25 × грех (Б) = 21,79604
Затим поделите обе стране са 25 да бисте изоловали грех (Б.), дајући вам:
\ син (Б) = 0,8718416
Да завршим решавање заБ., узми арксинус или инверзни синус од 0.8718416. Или, другим речима, помоћу калкулатора или графикона пронађите приближну вредност угла Б који има синус 0.8718416. Тај угао је приближно 61 степен.
Потражите двосмислени случај
Сада када имате почетно решење, време је да проверите двосмислен случај. Овај случај искаче јер за сваки акутни угао постоји тупи угао са истим синусом. Дакле, док је ~ 61 степен оштрог угла који има синус 0.8718416, такође морате узети у обзир тупи угао као могуће решење. Ово је мало незгодно јер вам калкулатор и табела вредности синуса вероватно неће рећи о тупом углу, па морате да заборавите да га проверите.
Нађите тупи угао са истим синусом одузимајући угао који сте пронашли - 61 степен - од 180. Дакле, имате 180 - 61 = 119. Дакле, 119 степени је тупи угао који има исти синус као и 61 степен. (То можете проверити помоћу калкулатора или синусне карте.)
Али да ли ће тај тупи угао чинити важећи троугао са осталим информацијама које имате? То можете лако проверити додавањем новог, тупог угла „познатом углу“ који сте добили у оригиналном задатку. Ако је укупан број мањи од 180 степени, тупи угао представља валидно решење и мораћете да наставите са даљим прорачунимаобојеважећи троуглови у разматрању. Ако је укупан број већи од 180 степени, тупи угао не представља ваљано решење.
У овом случају „познати угао“ износио је 35 степени, а новооткривени тупи угао 119 степени. Тако да имате:
119 + 35 = 154 \ текст {степени}
Будући да је 154 степени <180 степени, важи двосмислен случај и имате два ваљана решења: Угао у питању може да мери 61 степен или 119 степени.