Слични троуглови су истог облика, али не нужно исте величине. Када су троуглови слични, они имају мноштво истих својстава и карактеристика. Теореме сличности троугла прецизирају услове под којима су два троугла слична, а баве се страницама и угловима сваког троугла. Једном када одређена комбинација углова и страница задовољи теореме, можете сматрати да су троуглови слични.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Постоје три теореме о сличности троугла које одређују под којим условима су троуглови слични:
- Ако су два угла иста, трећи угао је исти, а троуглови су слични.
- Ако су три странице у истим пропорцијама, троуглови су слични.
- Ако су две странице у једнаким размерама, а укључени угао је исти, троуглови су слични.
Теореме АА, ААА и угловног угла
Ако су два угла два троугла иста, троуглови су слични. То постаје јасно из запажања да се три угла троугла морају сабирати до 180 степени. Ако су позната два угла, трећи се може наћи одузимањем два позната угла од 180. Ако су три угла два троугла иста, троуглови имају исти облик и слични су.
ССС или бочно-бочно-бочна теорема
Ако су све три странице два троугла исте, троуглови су не само слични, они су подударни или идентични. За сличне троуглове, три странице два троугла морају бити само пропорционалне. На пример, ако један троугао има странице 3, 5 и 6 инча, а други троугао странице 9, 15 и 18 инча, свака страница већег троугла троструко је већа од дужине странице мањег троугао. Странице су пропорционалне једна другој, а троуглови су слични.
САС или бочно-угаона-бочна теорема
Два троугла су слична ако су две странице два троугла пропорционалне и ако је укључени угао или угао између страница једнак. На пример, ако су две странице троугла 2 и 3 инча, а друге странице троугла 4 и 6 инча, странице су пропорционалне, али троуглови можда неће бити слични, јер би две треће странице могле бити било које дужина. Ако је укључени угао једнак, тада су све три странице троугла пропорционалне, а троуглови слични.
Остале могуће комбинације угаоне стране
Ако је једна од три теореме сличности троугла испуњена за два троугла, троуглови су слични. Али постоје и друге могуће комбинације бочних углова које могу или не морају гарантовати сличност.
За конфигурације познате као бочни угао (ААС), бочни угао (АСА) или бочни угао (САА), није важно колико су велике странице; троуглови ће увек бити слични. Те се конфигурације своде на АА теорему о углу-углу АА, што значи да су сва три угла иста, а троуглови слични.
Међутим, конфигурације бочног угла или бочно угла не осигуравају сличност. (Не мешајте бочни угао и бочни угао; „странице“ и „углови“ у сваком имену односе се на редослед којим се сусрећу странице и углови.) У одређеним случајевима, као нпр. за правокутне троуглове, ако су две странице пропорционалне и углови који нису обухваћени једнаки, троуглови су слично. У свим осталим случајевима, троуглови могу или не морају бити слични.
Слични троуглови се уклапају један у други, могу имати паралелне странице и скалирати се од једне до друге. Утврђивање да ли су два троугла слична помоћу теорема сличности троугла важно је када се такве карактеристике примењују за решавање геометријских задатака.