У геометрији, октогон је многоугао са осам страница. Правилни осмоугао има осам једнаких страница и једнаких углова. Правилни октогон се обично препознаје из знакова заустављања. Октаедар је осмострани полиедар. Правилни октаедар има осам троуглова са ивицама једнаке дужине. То су заправо две квадратне пирамиде које се састају у њиховим базама.
Формула подручја осмоугаоника
Формула за површину правилног осмоугла са страницама дужине "а" је 2 (1 + скрт (2)) а ^ 2, где "скрт" означава квадратни корен.
Извођење
Осмоугао се може посматрати као 4 правоугаоника, један квадрат у центру и четири једнакокрака троугла у угловима.
Квадрат је површине а ^ 2.
Трокути имају странице а, а / скрт (2) и а / скрт (2), према Питагориној теореми. Према томе, сваки има површину од ^ 2/4.
Правоугаоници су површине а * а / скрт (2).
Збир ових 9 површина је 2а ^ 2 (1 + скрт (2)).
Формула запремине октаедра
Формула за запремину правилног октаедра страница "а" је ^ 3 * скрт (2) / 3.
Извођење
Површина четворостране пирамиде је површина основе * висина / 3. Стога је површина правилног октогона 2 * основна * висина / 3.
База = а ^ 2 тривијално.
Изаберите два суседна темена, реците „Ф“ и „Ц.“ „О“ је у центру. ФОЦ је једнакокраки правоугли троугао са базом "а", па ОЦ и ОФ имају дужину а / скрт (2) према Питагориној теореми. Дакле, висина = а / скрт (2).
Дакле, запремина правилног октаедра је 2 * (а ^ 2) * а / скрт (2) / 3 = а ^ 3 * скрт (2) / 3.
Површина
Површина правилног октаедра је површина једнакостраничног троугла странице "а" помножене са 8 лица.
Да бисте користили Питагорину теорему, спустите линију од врха до основе. Ово ствара два правоугла троугла, са хипотенузом дужине „а“ и дужине једне странице „а / 2“. Према томе, трећа страна мора бити скрт [а ^ 2 - а ^ 2/4] = скрт (3) а / 2. Дакле, површина једнакостраничног троугла је висина * база / 2 = скрт (3) а / 2 * а / 2 = скрт (3) а ^ 2/4.
Са 8 страница, површина правилног октаедра је 2 * скрт (3) * а ^ 2.