Узастопни разломак је број записан као низ наизменичних мултипликативних инверза и целобројних оператора сабирања. Узастопни разломци проучавају се у грани теорије бројева математике. Узастопне фракције су такође познате као континуиране фракције и продужене фракције.
Узастопни разломци су било који бројеви написани у облику а (0) + 1 / (а (1) + 1 / (а (2) + ...))) где су а (0), а (1), а (2 ) и тако даље су целобројне константе. Узастопни разломак може се наставити неограничено или коначно. Било који реалан број може се записати као коначни или бесконачни узастопни разломак.
Рационални бројеви се могу записати у облику п / к, где су п и к цели бројеви. Рационални бројеви су једна од две категорије реалних бројева. Било који рационални број може се записати као коначни узастопни разломак у облику а (0) + 1 / (а (1) + 1 / (а (2) +... 1 / а (н))) где су а (0), а (1)... а (н) су такође целобројне константе.
Ирационални бројеви се не могу писати у облику п / к где су "п" и "к" два цела броја. Уобичајени ирационални бројеви укључују √2, пи и е. Ирационални бројеви се не могу писати као коначни узастопни разломци, али се могу писати као бесконачни узастопни разломци.
За израчунавање вредности коначног узастопног разломка у облику а (0) + 1 / (а (1) + 1 / (а (2) +... 1 / а (н))), где је а (0), а (1)... а (н) су цели бројеви, почињу од дна разломка. Реши 1 / а (н), додај а (н-1), подели 1 са овим бројем и понављај док не решиш разломак. На пример, узмите у обзир 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.