Ирационални број није тако застрашујући као што звучи; то је само број који се не може изразити као обичан разломак или, другачије речено, као ирационални број је бескрајна децимала која наставља бесконачан број места иза децимална тачка. Већину операција на ирационалним бројевима можете изводити баш као што бисте то радили са рационалним бројевима, али када је у питању узимање квадратних корена, мораћете да научите приближавање вредности.
Шта је ирационални број?
Па, шта је уопште ирационалан број? Можда су вам већ позната два врло позната ирационална броја: π или „пи“, који се скоро увек скраћује као 3.14, али се у ствари наставља бескрајно десно од децималне тачке; и "е", ака Ојлеров број, који је обично скраћен као 2.71828, али се такође наставља бесконачно десно од децималне тачке.
Али постоји много више ирационалних бројева, и ево једноставног начина да се уоче неки од њих: Ако број испод знака квадратног корена није савршен квадрат, онда је тај квадратни корен ирационалан број.
То је ужасно велико залогаје, па ево примера да то буде јасно. Такође помаже запамтити да је савршени квадрат број чији је квадратни корен цео број:
Да ли је √8 ирационалан број?Ако сте запамтили своје савршене квадрате или сте одвојили време да их потражите, то ћете знати
\ скрт {4} = 2 \ тект {и} \ скрт {9} = 3
Будући да је √8 између та два броја, али не постоји цео број између 2 и 3 који би био његов корен, √8 је ирационално.
Узимање квадратног корена ирационалног броја
Када је реч о израчунавању квадратног корена ирационалног броја, имате два избора. У том случају ставите ирационални број у калкулатор или у калкулатор квадратног корена на мрежи (погледајте Ресурси) калкулатор ће вам вратити приближну вредност - или за процену вредности можете користити поступак у четири корака себе.
Пример 1:Процените вредност ирационалног броја √8.
Пронађите број савршених квадрата који би били са било које стране од √8 на бројевној линији. У овом случају, √4 = 2 и √9 = 3. Изаберите ону која је најближа вашем циљном броју. С обзиром да је 8 много ближе 9 него 4, изаберите
\ скрт {9} = 3
Затим поделите број чији корен желите - 8 - са вашом проценом. Настављајући пример, имате:
\ фрац {8} {3} = 2,67
Сада пронађите просек резултата из корака 2 са делиоцем из корака 2. Овде то значи у просеку 3 и 2,67. Прво додајте два броја заједно, а затим поделите са два:
3 + 2.67 = 5.6667
(Ово је заправо понављајућа децимала 5.6666666666, али је за кратко заокружено на четири децимале.)
\ фрац {5.6667} {2} = 2.83335
Резултат из корака 3 још увек није тачан, али се приближава. Поновите кораке 2 и 3 по потреби, сваки пут користећи резултат из корака 3 као нови делитељ у кораку 2.
Да наставимо са примером, поделили бисте 8 резултатом из корака 3 (2.83335), који вам даје:
\ фрац {8} {2.83335} = 2.8235
(Опет заокруживање на четири децимале ради сажетости.)
Тада бисте резултат дељења просечили делиоцем који вам даје:
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \, \\ \ фрац {5.65685} {2} = 2.828425
Можете да наставите овај поступак, понављајући кораке 2 и 3 по потреби, све док одговор не буде тачан онолико колико вам је потребан.
Шта је са ирационалним квадратним коренима?
Понекад уместо да пронађете квадратни корен ирационалног броја, требате да се позабавите ирационалним бројевима који су изражени у облику квадратног корена - један од најпознатијих о којима ћете сазнати је √2.
Са √2 не можете много учинити, осим приближавања његове вредности како је горе описано. Али ако добијете већи ирационални број у облику квадратног корена, понекад можете користити чињеницу да
\ скрт {цд} = \ скрт {ц} × \ скрт {д}
да препише одговор у једноставнији облик.
Размотримо ирационални квадратни корен √32. Иако нема главни корен (то јест, негативан, целобројни корен), можете га факторисати у нешто са познатим главним кореном:
\ скрт {32} = \ скрт {16} × \ скрт {2}
Још увек не можете много учинити са √2, али √16 = 4, па можете направити овај корак даље и записати као
\ скрт {32} = 4 \ скрт {2}
Иако нисте у потпуности елиминисали радикални знак, поједноставили сте овај ирационални број, а истовремено сачували његову тачну вредност.