Када се први пут науче, математички концепти попут најмањег заједничког вишекратника (ЛЦМ) и најмање заједничког називника (ЛЦД) могу изгледати неповезани. Такође могу изгледати врло тешко. Али, као и друге математичке вештине, и вежба помаже. Проналажење најмањег заједничког вишекратника два или више бројева и најмање заједничког називника два или више разломака биће драгоцене вештине на часовима математике и часовима у будућности.
Дефинисање ЛЦМ
Најмањи заједнички вишекратник од два (или више) бројева назива се најмањи заједнички вишекратник или ЛЦМ. Шта се подразумева под „уобичајено?“ Уобичајено у овом случају значи дељено или заједничко као вишекратник два (или више) бројева. На пример, најмањи заједнички вишекратник 4 и 5 је 20. И 4 и 5 су чиниоци 20.
Дефинисање ЛЦД-а
Најмање заједнички вишекратник два или више називника назива се најмањи заједнички називник или ЛЦД. У овом случају, заједнички вишекратник јавља се у називнику (или дном броју) разломка. ЛЦД треба израчунати при сабирању или одузимању разломака. ЛЦД није потребан када множите или делите разломке.
ЛЦМ вс. ЛЦД
ЛЦД и ЛЦМ захтевају исти математички поступак: Проналажење заједничког вишекратника два (или више) бројева. Једина разлика између ЛЦД и ЛЦМ је у томе што је ЛЦД ЛЦМ у имениоцу разломка. Дакле, могло би се рећи да су најмање заједнички називници посебан случај најмање заједничких вишекратника.
Израчунавање ЛЦМ
Проналажење најмање заједничког вишекратника (ЛЦМ) два или више бројева може се извршити помоћу различитих приступа. Факторизација нуди брзу и ефикасну методу за проналажење ЛЦМ два или више бројева.
Провера фактора
Када тражите најмање заједнички вишекратник, почните тако што ћете проверити да ли је један број вишеструки или фактор другог броја. На пример, када тражите ЛЦМ од 3 и 12, имајте на уму да је 12 вишекратник 3, јер је 3 пута 4 једнако 12 (3 × 4 = 12). ЛЦМ не може бити мањи од 12, јер је 12 један од фактора. (Запамтите да је 12 пута 1 једнако 12 [12 × 1 = 12].) С обзиром да су 3 и 12 оба фактора 12, ЛЦМ 3 и 12 је 12. Почевши од ове провере фактора брзо ћете решити неке проблеме.
Факторизација за проналажење ЛЦМ-а
Коришћење факторизације брзо и ефикасно проналази ЛЦМ два или више бројева. Вежбајте методу користећи једноставније бројеве. На пример, пронађите ЛЦМ од 5 и 12 множењем сваког броја. Фактори 5 су ограничени на 1 и 5, јер је 5 прост број. Факторизација 12 почиње разбијањем 12 на 3 × 4 или 2 × 6. Решење проблема не зависи од тога који пар фактора је полазна тачка.
Полазећи од фактора 3 и 4, даље процените факторе 12. С обзиром да је 3 прост број, 3 се не може даље рачунати. С друге стране, 4 чиниоца у 2 × 2, просте бројеве. Сада се 12 рачуна у 3 × 2 × 2, а 5 у 1 × 5. Комбиновањем ових фактора добија се (3 × 2 × 2) и (5 × 1). С обзиром да нема поновљених фактора, ЛЦМ ће укључити све факторе. Стога ће ЛЦМ од 5 и 12 бити
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Погледајте још један пример, проналазак ЛЦМ од 4 и 10. Очигледни заједнички вишекратник је 40, али да ли је 40 најмањи заједнички вишекратник? Користите факторизацију за проверу. Прво, факторинг 4 даје 2 × 2, а факторинг 10 даје 2 × 5. Груписање фактора два броја показује (2 × 2) и (2 × 5). Будући да постоји заједнички број 2, у обе факторизације, један од два може бити елиминисан. Комбиновање преосталих фактора даје
2 × 2 × 5 = 20
Провера одговора показује да је 20 вишекратник и 4 (4 × 5) и 10 (10 × 2), па је ЛЦМ од 4 и 10 једнако 20.
ЛЦД Матх
Да би додавали или одузимали разломке, разломци морају делити заједнички називник. Пронаћи најмањи заједнички именитељ значи пронаћи најмањи заједнички вишекратник именитеља разломака. Претпоставимо да проблем захтева сабирање (3/4) и (1/2). Ови бројеви се не могу директно додати, јер именитељи 4 и 2 нису исти. С обзиром да је 2 фактор 4, најмањи заједнички називник је 4. Множење
\ фрац {1} {2} × \ фрац {2} {2} = \ фрац {2} {4}
Проблем сада постаје
\ фрац {3} {4} + \ фрац {2} {4} = \ фрац {5} {4} \ тект {или} 1 \, \ фрац {1} {4}
Мало изазовнији проблем,
\ фрац {1} {6} + \ фрац {3} {16}
поново захтева проналажење ЛЦМ два именитеља, иначе позната као ЛЦД. Коришћењем фактора 6 и 16 добијају се факторски скупови (2 × 3) и (2 × 2 × 2 × 2). С обзиром да се један 2 понавља у оба скупа фактора, један 2 се елиминише из израчунавања. Коначни прорачун за ЛЦМ постаје
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
ЛЦД за
\ фрац {1} {6} + \ фрац {3} {16}
је дакле 48.