За разлику од једнакостраничног троугла са своје три једнаке странице и угловима, једнакокраки један са своје две једнаке странице или правоугли троугао са својим углом од 90 степени, скаласти троугао има три странице случајних дужина и три случајна угла. Ако желите да знате његово подручје, потребно је да извршите неколико мерења. Ако можете измерити дужину једне странице и окомито растојање те странице до супротног угла, имате довољно података за израчунавање површине. Такође је могуће израчунати површину ако знате дужине све три странице. Утврђивање вредности једног од углова као и дужина две странице које га чине такође вам омогућава израчунавање површине.
ТЛ; ДР (предуго; Нисам прочитао)
Површина скаленог троугла са основом б и висином х дата је са 1/2 бх. Ако знате дужине све три странице, можете израчунати површину помоћу Херонове формуле без потребе за проналажењем висине. Ако знате вредност угла и дужине двеју страница које га чине, можете пронаћи дужину треће странице користећи Закон косинуса, а затим помоћу Херон-ове формуле израчунати површину.
Општа формула за проналажење подручја
Размотримо случајни троугао. Око њега је могуће исписати правоугаоник који за основу користи једну од страница (није важно коју) и само додирује врх трећег угла. Дужина овог правоугаоника једнака је дужини странице троугла који га чини, а која се назива основа (б). Његова ширина је једнака окомитом растојању од основе до врха, која се назива висина (х) троугла.
Површина правоугаоника који сте управо нацртали једнака јеб × х. Међутим, ако прегледате линије троугла, видећете да деле правоугаонике створене окомитом линијом од основе до врха тачно на пола. Дакле, површина унутар троугла је тачно упола мања од његове површине или 1/2бх. За било који троугао:
\ тект {Подручје} = \ фрац {1} {2} \ тект {база} × \ тект {висина}
Херон'с Формула
Математичари су миленијумима знали да израчунају површину троугла са три познате странице. Користе Херонову формулу, названу по Херону Александријском. Да бисте користили ову формулу, прво морате да нађете половину периметра (с) троугла, што чините додавањем све три странице и дељењем резултата са две. За троугао са страницамаа, биц, пола периметра
с = \ фрац {1} {2} (а + б + ц)
Једном кад сазнашс, израчунавате површину помоћу ове формуле:
\ тект {Подручје} = \ скрт {с (с - а) (с - б) (с - ц)}
Користећи закон косинуса
Размотримо троугао са три углаА., Б.иЦ.. Дужине три странице суа, биц. Страница а је супротног углаА., странабје супротан угаоБ., и бочнацје супротан угаоЦ.. Ако знате један од углова - на пример, угаоЦ.- и две стране које га чине - у овом случају,аиб- можете израчунати дужину треће стране користећи ову формулу:
ц ^ 2 = а ^ 2 + б ^ 2 - 2аб \ цос (Ц)
Једном када сазнате вредностц, можете израчунати површину помоћу Херон-ове формуле.