Правила за дужину страница троугла

Еуклидска геометрија, основна геометрија која се учи у школи, захтева одређене односе између дужина страница троугла. Не може се једноставно узети три насумична сегмента линије и формирати троугао. Сегменти правих морају да задовоље теореме неједнакости троугла. Остале теореме које дефинишу односе између страница троугла су Питагорина теорема и закон косинуса.

Према првој теореми о неједнакости троугла, дужине било које две странице троугла морају бити веће од дужине треће странице. То значи да не можете нацртати троугао који има дужине страница 2, 7 и 12, на пример, јер је 2 + 7 мање од 12. Да бисте ово добили интуитивно, замислите да прво нацртате линију дужине 12 цм. Сада размислите о два друга сегмента линија дужине 2 цм и 7 цм, причвршћена на два краја сегмента од 12 цм. Јасно је да не би било могуће спојити два крајња сегмента. Морали би да саберу најмање 12 цм.

Најдужа страница у троуглу је преко пута највећег угла. Ово је још једна теорема о неједнакости троугла и она има интуитиван смисао. Из ње можете извући разне закључке. На пример, у тупом троуглу, најдужа страница мора бити она преко пута тупог угла. И обрнуто од овога је тачно. Највећи угао у троуглу је онај који је преко пута најдуже странице.

Питагорина теорема каже да је у правоуглом троуглу квадрат дужине хипотенузе (страница преко пута правог угла) једнак збиру квадрата друге две странице. Дакле, ако је дужина хипотенузе ц, а дужине остале две странице а и б, тада је ц ^ 2 = а ^ 2 + б ^ 2. Ово је древна теорема која је позната хиљадама година и коју су градитељи и математичари користили кроз векове.

Закон косинуса је уопштена верзија Питагорине теореме која се односи на све троуглове, а не само на оне са правим углом. Према овом закону, ако је троугао имао странице дужине а, б и ц, а угао преко странице дужине ц је Ц, тада је ц ^ 2 = а ^ 2 + б ^ 2 - 2абцосЦ. Можете видети да када је Ц 90 степени, цосЦ = 0 и закон косинуса се своди на Питагорину теорему.