Скоро 1.000 година математичари су проучавали изванредан образац бројева који се назива Фибоначијев низ. Фибоначијеви бројеви су делимично прикладни за пројекте сајамских математика зато што се тако често појављују у свету природе и стога их је лако илустровати.
Дефинисање Фибоначијевог низа и златног пресека
Прва два броја у Фибоначијевој секвенци су нула и један. Сваки нови број низа израчунава се као збир претходна два броја. Дакле, секвенца изгледа овако: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 итд. Концепт уско повезан са Фибоначијевим бројевима је златни пресек. Да бисте илустровали златни пресек, узмите било која два суседна Фибоначијева броја и поделите са бројем непосредно пре. На пример, узмите Фибоначијеву секвенцу приказану горе и креирајте следеће: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625 и тако даље. Како узимате све веће бројеве у Фибоначијевој секвенци, однос се све више приближава вредности 1,618034. Одузимањем једног од овог броја остаје само делић - .618034 - који се понекад односи на грчко слово пхи.
Воће и поврће које илуструје Фибоначијеве бројеве
Окупите карфиол, јабуку и банану. Посматрајте како су појединачни цветови карфиола поређани у спиралу. Броји и бележи број спирала. Фотографишите карфиол и на њему оловком оцртајте његове спирале. Исеците јабуку на пола по ширини и фотографишите две половине. Забележите и забележите Фибоначијев број на свакој половини и оловком их обележите на фотографији. Ољуштену банану преполовите и погледајте њен центар да бисте видели Фибоначијев број. Као и код јабуке, фотографишите две половине и оловком уцртајте број.
Фибоначијеви бројеви у биљкама
Покрените биљку сунцокрета од семена. Како расте, видећете да када се биљка посматра одозго, листови пупају кружно. Како се појаве, измерите угаону удаљеност супротно од кретања казаљке на сату. Снимите угао ротације сваког узастопног ницања листа. Углови које мерите треба да буду непрекидно око 222,5 степени, што је .618034 пута 360 степени. Испоставило се да пошто киша и сунце падају на биљку одозго, овај угао избијања лишћа пружа оптимално покривање сунцу и води без блокирања листова испод. Ваш пројекат илуструје да идеалан угао за ницање лишћа прати златни пресек - .618034 - или пхи.
Фибоначијеви бројеви и спирале
На листу милиметарског папира нацртајте два мала квадрата један поред другог дужине 1. Непосредно изнад ова два квадрата нацртајте још један квадрат дужине 2. Дно овог квадрата додирује врхове два квадрата дужине 1. Лево од ова три квадрата нацртајте још један квадрат дужине 3. Додирнуће леву страну квадрата од 2 инча и један од квадрата од 1 инча.
На дну ова четири квадрата нацртајте квадрат дужине 5. На десној страни овог све већег низа квадрата конструирајте квадрат дужине 8. На врху овог растућег низа конструирајте квадрат дужине 13. Приметите да су дужине сваког узастопног квадрата 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - или Фибоначијева секвенца. Спиралу можете конструисати цртањем повезаних четвртина лука унутар сваког следећег квадрата. Ова спирала подсећа на љуску коморног наутилуса, као и спирални распоред семена у сунцокрету.