Запремина тродимензионалног чврстог тела је количина тродимензионалног простора који заузима. Запремина неких једноставних фигура може се израчунати директно када је позната површина једне од његових страница. Запремина многих облика такође се може израчунати на основу њихових површина. Запремина неких сложенијих облика може се израчунати интегралним рачуном ако је функција која описује њену површину интеграбилна.
Нека је \ "С \" чврста тела са две паралелне површине које се називају \ "базе. \" Сви попречни пресеци чврстог тела који су паралелни са базама морају имати исту површину као и базе. Нека је \ "б \" површина ових пресека, а \ "х \" удаљеност која раздваја две равни у којима леже основе.
Израчунајте запремину \ "С \" као В = бх. Призме и цилиндри су једноставни примери ове врсте чврстог тела, али укључују и сложеније облике. Имајте на уму да се запремина ових чврстих материја може лако израчунати без обзира колико је сложен облик основе, све док се одржавају услови у кораку 1 и ако је позната површина подлоге.
Нека је \ "П \" чврста маса формирана повезивањем основе са тачком која се зове врх. Нека растојање између врха и основе буде \ "х, \", а растојање између основе и попречног пресека који је паралелан основи \ "з. \" Даље, нека површина базе буде \ "б \", а површина попречног пресека \ "ц. \" За све такве пресеке, (х - з) / х = ц / б.
Израчунајте запремину \ "П \" у кораку 3 као В = бх / 3. Пирамиде и конуси су једноставни примери ове врсте чврсте материје, али она укључује и сложеније облике. Основа може бити било ког облика све док је позната њена површина и услови у кораку 3.
Израчунајте запремину кугле из њене површине. Површина сфере је А = 4? Р ^ 2. Интегрисањем ове функције у односу на \ "р, \" добијамо запремину сфере као В = 4/3? Р ^ 3.