Кругови су свуда у стварном свету, због чега су њихови полупречници, пречници и обим значајни у стварном животу. Али постоје и други делови кругова - сектори и углови, на пример - који такође имају значај у свакодневној примени. Примери укључују величине сектора кружне хране попут колача и торти, угао пређен у Феррисовом точку, димензионисање гуме за одређено возило и посебно димензионисање прстена за ангажовање или венчање. Из ових и више разлога, геометрија такође има једначине и прорачуне проблема који се баве централним угловима, луковима и секторима круга.
Шта је централни угао?
Централни угао је дефинисан као угао створен од два зрака или полупречника који зраче из средишта круга, при чему је средиште круга врх централног угла. Централни углови су посебно релевантни када је реч о равномерном подели пице или било које друге кружне хране између одређеног броја људи. Рецимо да је пет људи у вечерњој сали где треба да се деле велика пица и велика торта. Који је угао под којим треба поделити и пицу и торту да би се свима обезбедио једнак комад? Пошто у кругу има 360 степени, прорачун постаје 360 степени подељен са 5 да би се дошло до 72 степена, тако да ће свака кришка, било да је у питању пица или торта, имати средишњи угао или тхета (θ), димензија 72 степени.
Одређивање централног угла према дужини лука
Лук круга односи се на „део“ обима круга. Дужина лука је дакле дужина тог „дела“. Ако замислите пицу, то може бити подручје сектора визуелизовано као цео комад пице, али дужина лука је дужина спољне ивице коре за то одређени рез. Из дужине лука може се израчунати централни угао. Заиста, једна формула која може помоћи у одређивању централног угла наводи да су дужина (е) лука једнаке полупречнику помноженом са централним углом, или
с = р × θ
где се угао, тхета, мора мерити у радијанима. Дакле, да бисмо решили централни угао, тхета, потребно је само поделити дужину лука са радијусом, или
\ фрац {с} {р} = θ
За илустрацију, ако је дужина лука 5,9, а полупречник 3,5329, тада централни угао постаје 1,67 радијана. Други пример је ако је дужина лука 2, а полупречник 2, централни угао постаје 1 радијан. Ако желите да претворите радијане у степене, не заборавите да је 1 радијан једнак 180 степени подељен са π, или 57,2958 степени. Супротно томе, ако једначина тражи да се степени поново претворе у радијане, прво помножите са π, а затим поделите са 180 степени.
Одређивање централног угла из секторског подручја
Још једну корисну формулу за одређивање централног угла пружа област сектора, која се опет може визуализовати као парче пице. Ова посебна формула се може видети на два начина. Први има централни угао измерен у степенима тако да је површина сектора једнака π пута већа од квадрат полупречника и затим помножен са величином централног угла у степенима подељеним са 360 степени. Другим речима:
πр ^ 2 × \ фрац {\ тект {централни угао у степенима}} {360 \ тект {степени}} = \ тект {секторска област}
Ако се централни угао мери у радијанима, формула уместо тога постаје:
\ тект {подручје сектора} = р ^ 2 × \ фрац {\ тект {централни угао у радијанима}} {2}
Преуређивање формула помоћи ће да се реши вредност централног угла или тхета. Узмимо у обзир површину сектора од 52,3 квадратних центиметара са радијусом од 10 центиметара. Колики би био његов централни угао у степенима? Калкулације би почеле са површином сектора од 52,3 квадратних центиметара која је једнака:
\ фрац {θ} {360 \ текст {степени}} × πр ^ 2
Пошто је полупречник (р) једнако 10, целокупна једначина се може записати као:
\ фрац {52.3} {100π} × 360
тако да се тхета може записати као:
\ фрац {52.3} {314} × 360
Тако коначни одговор постаје централни угао од 60 степени.