Како израчунати угаону брзину

У свакодневном дискурсу „брзина“ и „брзина“ се често користе наизменично. Међутим, у физици ови термини имају специфична и различита значења. „Брзина“ је стопа померања објекта у свемир, а даје се само бројем са одређеним јединицама (често у метрима у секунди или миљама на сат). С друге стране, брзина је брзина повезана са правцем. Тада се брзина назива скаларна величина, док је брзина векторска величина.

Када аутомобил зипа дуж аутопута или бејзбол фијуче кроз ваздух, брзина ових предмета мери се у односу на земљу, док брзина укључује више информација. На пример, ако се налазите у аутомобилу који путује брзином од 70 миља на сат на Интерстате 95 на источној обали Сједињеним Државама, такође је корисно знати да ли иде ка североистоку према Бостону или према југу Флорида. Са бејзболом ћете можда желети да знате да ли се његова координата и мења брже од координате к (летећа лопта) или је обрнуто (линијски погон). Али шта је са окретањем гума или ротацијом (окретањем) бејзбол-а док се аутомобил и лопта крећу према свом крајњем одредишту? За овакве врсте питања физика нуди концепт

Ствари се крећу кроз тродимензионални физички простор на два главна начина: превођење и ротација. Превод је премештање целокупног предмета са једне локације на другу, попут аутомобила који вози из Њујорка до Лос Анђелеса. Ротација је, с друге стране, циклично кретање објекта око фиксне тачке. Многи предмети, као што је бејзбол у горњем примеру, показују обе врсте кретања истовремено; док се мува мува креће кроз ваздух од матичне плоче према спољној огради, такође се врти задатом брзином око свог центра.

Описивање ове две врсте кретања третира се као засебни физички проблем; то јест, при израчунавању удаљености коју лопта путује кроз ваздух на основу ствари попут свог почетног угла лансирања и брзине којом оставља палицу, можете занемарити њену ротацију, а приликом израчунавања ротације можете је третирати као да тренутно седи на једном месту сврхе.

Прво, када говорите о „угаоном“ било чему, било да је то брзина или нека друга физичка величина, препознајте то, јер се бавите угловима, говорите о путовању у кругу или деловима од тога. Из геометрије или тригонометрије се можете сетити да је обим круга његов пречник пута константе пи, илиπд. (Вредност пи је око 3,14159.) То се чешће изражава кроз радијус кругар, што је половина пречника, чинећи обим2πр​.

Поред тога, вероватно сте негде успут научили да се круг састоји од 360 степени (360 °). Ако померите растојање С дуж круга, тада је угаони помак θ једнак С / р. Једна пуна револуција тада даје 2πр / р, што оставља само 2π. То значи да углови мањи од 360 ° могу да се изразе као пи, или другим речима, као радијани.

Узимајући све ове информације заједно, можете изразити углове или делове круга у јединицама које нису степени:

Док се линеарна брзина изражава у дужини у јединици времена, угаона брзина се мери у радијанима у јединици времена, обично у секунди.

Ако знате да се честица креће кружном путањом брзиномвна даљинурод центра круга, са правцемвувек окомита на полупречник круга, тада се може записати угаона брзина

гдеωје грчко слово омега. Јединице угаоне брзине су радијани у секунди; ову јединицу такође можете третирати као „реципрочне секунде“, јер в / р даје м / с подељено са м или с^-1, што значи да су радијани технички јединица.

Формула угаоног убрзања изведена је на исти битан начин као и формула угаоне брзине: То је само линеарно убрзање у правцу окомитом на радијус круга (еквивалентно његовом убрзању дуж тангенте на кружну путању у било којој тачки) подељеног полупречником круга или дела круга, који је:

Ово такође даје:

јер за кружно кретање:

​α, као што вероватно знате, грчко је слово „алфа“. Индекс „т“ овде означава „тангенту“.

Занимљиво је, међутим, да се ротационо кретање може похвалити другом врстом убрзања, која се назива центрипетално („тражење центра“) убрзање. То је дато изразом:

Ово убрзање је усмерено ка тачки око које се предметни објекат окреће. Ово може изгледати чудно, јер се објекат не приближава овој централној тачки од радијусарје фиксна. Центрипетално убрзање схватите као слободни пад у којем не постоји опасност од удара предмета о тло, јер сила која вуче објект према њему (обично гравитација) тачно се надокнађује тангенцијалним (линеарним) убрзањем описаним првом једначином у овом одељку. Акоа_цнису биле једнакеа_т, објекат би или одлетео у свемир или би се убрзо залетео у средину круга.

Иако се угаона брзина обично изражава, као што је напоменуто, у радијанима у секунди, можда постоје случајеви у којима је пожељно или неопходно користити степене у секунди уместо тога, или обратно, претворити из степена у радијане пре решавања а проблем.

Рецимо да вам је речено да се извор светлости окреће за 90 ° сваке секунде константном брзином. Колика је његова угаона брзина у радијанима?

Прво запамтите да су 2π радијана = 360 ° и подесите пропорцију:

Одговор је пола пи радијана у секунди.

Ако би вам даље рекли да сноп светлости има домет од 10 метара, колики би био врх линеарне брзине снопав, његово угаоно убрзањеαи његово центрипетално убрзањеа_ц​?

Да реши зав, одозго, в = ωр, где је ω = π / 2 и р = 10м:

Да пронађуα, претпоставимо да је угаона брзина достигнута за 1 секунду, а затим:

(Имајте на уму да ово функционише само за проблеме код којих је угаона брзина константна.)

Коначно, такође одозго,

Надовезујући се на претходни проблем, замислите себе на врло великој вртешци, малој радијусу од 10 километара (10.000 метара). Ова вртешка прави једну потпуну револуцију сваких 1 минут и 40 секунди или сваких 100 секунди.

Једна последица разлике између угаоне брзине, која је независна од удаљености од оса ротације и линеарна кружна брзина, која није, јесте да двоје људи доживљава истоωможда пролази кроз различито физичко искуство. Ако се случајно налазите на 1 метар од центра ако је та наводна, масивна вртежа, ваша линеарна (тангенцијална) брзина је:

или 6,29 цм (мање од 3 инча) у секунди.

Али ако сте на ивици овог чудовишта, ваша линеарна брзина је:

То је око 1.406 миља на сат, брже од метка. Сачекај!