Krog je okrogla ravninska slika z mejo, ki je sestavljena iz niza točk, ki so enako oddaljene od fiksne točke. Ta točka je znana kot središče kroga. S krogom je povezanih več meritev. The obseg kroga je v bistvu merjenje na celotni sliki. Je zaprta meja ali rob. The polmer kroga je odsek ravne črte od središčne točke kroga do zunanjega roba. To lahko izmerimo s pomočjo središčne točke kroga in katere koli točke na robu kroga kot njegove končne točke. The premer kroga je premica, merjena od enega roba kroga do drugega, ki prečka središče.
The površina kroga ali katere koli dvodimenzionalne zaprte krivulje je skupna površina te krivulje. Območje kroga se lahko izračuna, ko je znana dolžina njegovega polmera, premera ali obsega.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Formula za površino kroga je A = π_r_2, kje A je površina kroga in r je polmer kroga.
Uvod v Pi
Če želite izračunati površino kroga, morate razumeti koncept Pi. Pi, zastopan v matematiki težave z π (šestnajsta črka grške abecede), je opredeljeno kot razmerje med obsegom kroga in njegovo premer. To je konstantno razmerje med obsegom in premerom. To pomeni, da je π =
c/d, kjer je c obseg kroga in d je premer istega kroga.Natančne vrednosti π nikoli ne moremo poznati, lahko pa jo ocenimo s poljubno natančnostjo. Vrednost π na šest decimalnih mest je 3,141593. Vendar se decimalna mesta π nadaljujejo in nadaljujejo brez določenega vzorca ali konca, tako tudi za večino Vrednosti π se običajno skrajšajo na 3,14, zlasti pri izračunu s svinčnikom in papir.
Območje formule kroga
Preučite formulo "območje kroga": A = π_r_2, kje A je površina kroga in r je polmer kroga. Arhimed je to dokazal približno v 260 pr. uporablja zakon protislovja, sodobna matematika pa to bolj strogo z integralnim računom.
Uporabite formulo površinske površine
Zdaj je čas, da uporabimo pravkar obravnavano formulo za izračun površine kroga z znanim polmerom. Predstavljajte si, da morate najti območje kroga s polmerom 2.
Formula za območje tega kroga je A = π_r_2.
Nadomestitev znane vrednosti r v enačbo vam daje A = π(22) = π(4).
Če za π nadomestite sprejeto vrednost 3,14, imate A = 4 × 3,14 ali približno 12,57.
Formula za območje od premera
Formulo za površino kroga lahko pretvorite v izračun površine s pomočjo premera kroga, d. Ker je 2_r_ = d je neenaka enačba, obe strani enakovrednega znaka morata biti uravnoteženi. Če delite vsako stran z 2, bo rezultat r = _d / _2. Če to nadomestite v splošno formulo za območje kroga, imate:
A = π_r_2 = π(d/2)2 = π (d2)/4.
Formula za območje od obsega
Izvirno enačbo lahko pretvorite tudi za izračun površine kroga iz njegovega obsega, c. Vemo, da je π = c/d; prepisati to v smislu d imaš d = c/π.
Zamenjava te vrednosti za d v A = π(d2) / 4, imamo spremenjeno formulo:
A = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).