Obdobje sinusne funkcije je2π, kar pomeni, da je vrednost funkcije enaka vsakim 2π enotam.
Sinusna funkcija, kot so kosinus, tangenta, kotangens in številne druge trigonometrične funkcije, jeperiodična funkcija, kar pomeni, da ponavlja svoje vrednosti v rednih presledkih ali "pikah". V primeru sinusne funkcije je ta interval 2π.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Obdobje sinusne funkcije je 2π.
Na primer sin (π) = 0. Če dodate 2π vx-vrednost, dobite sin (π + 2π), kar je sin (3π). Tako kot sin (π) je tudi sin (3π) = 0. Vsakič, ko od našega prištejemo ali odštejemo 2πx-vrednost, rešitev bo enaka.
Točko lahko enostavno vidite na grafu kot razdaljo med "ujemajočimi se" točkami. Ker grafy= greh (x) je videti kot en sam vzorec, ki se ponavlja znova in znova, lahko si ga predstavljate tudi kot razdaljo vzdolžx-os, preden se graf začne ponavljati.
Na enoti kroga je 2π pot skozi krog. Vsaka količina, večja od 2π radianov, pomeni, da nenehno krožite po krogu - to je ponavljajoča se narava funkcije sinusa in še en način ponazoritve, da bo vsaka 2π enota vrednost funkcije enaka.
Spreminjanje obdobja sinusne funkcije
Obdobje osnovne sinusne funkcije
y = \ sin (x)
je 2π, če paxpomnoži s konstanto, ki lahko spremeni vrednost obdobja.
Čexse pomnoži s številom, večjim od 1, kar "pospeši" funkcijo in obdobje bo manjše. Ne bo trajalo tako dolgo, da se funkcija začne ponavljati.
Na primer
y = \ sin (2x)
podvoji "hitrost" funkcije. Obdobje je le π radianov.
Ampak čexse pomnoži z ulomkom med 0 in 1, kar "upočasni" funkcijo, in obdobje je večje, ker traja dalj časa, da se funkcija ponovi.
Na primer
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
zmanjša "hitrost" funkcije na polovico; traja dolgo časa (4π radianov), da opravi celoten cikel in se začne znova ponavljati.
Poiščite obdobje sinusne funkcije
Recimo, da želite izračunati obdobje spremenjene sinusne funkcije, kot je
y = \ sin (2x) \ besedilo {ali} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
Koeficientxje ključ; poimenujmo ta koeficientB.
Torej, če imate enačbo v oblikiy= greh (Bx), nato:
\ text {Obdobje} = \ frac {2π} {| B |}
Palice | | pomeni "absolutna vrednost", torej čeBje negativno število, uporabili bi samo pozitivno različico. ČeBje bilo −3, na primer bi šli samo s 3.
Ta formula deluje tudi, če imate na primer zapleteno različico sinusne funkcije
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
Koeficientxje vse, kar je pomembno za izračun obdobja, zato boste še vedno storili:
\ text {Obdobje} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Obdobje} = \ frac {π} {2}
Poiščite obdobje katere koli trig funkcije
Če želite najti obdobje kosinusov, tangent in drugih trig funkcij, uporabite zelo podoben postopek. Pri izračunu preprosto uporabite standardno obdobje za določeno funkcijo, s katero delate.
Ker je obdobje kosinusa 2π, enako sinusu, bo formula za obdobje funkcije kosinus enaka kot za sinus. Toda za druge trig funkcije z drugačnim obdobjem, kot sta tangenta ali kotangens, naredimo rahlo prilagoditev. Na primer, obdobje otroške posteljice (x) je π, zato je formula za obdobjey= otroška posteljica (3x) je:
\ text {Obdobje} = \ frac {π} {| 3 |}
kjer uporabljamo π namesto 2π.
\ text {Obdobje} = \ frac {π} {3}