Linearne enačbe (enačbe, katerih grafi so premica) lahko zapišemo v več formatih, vendarstandardni obrazeclinearne enačbe izgleda takole:
Ax + By = C
A, BinClahko poljubno število - vključno z negativnimi števili, nič in ena! Primeri standardnega obrazca so torej lahko videti tako:
3x + 7y = 10
kjeA = 3, B= 7 inC = 10.
Lahko pa izgledajo takole:
x + 5y = 6
V tem primeru,A = 1, B= 5 inC = 6.
Ali to:
8y = 9
V tem primeru,A= 0, zatoxse v enačbi ne pojavi.B= 8 inC= 9, kot bi pričakovali.
In tukaj je še ena:
3x - 5y = 12
Tukaj,A = 3, B= −5 inC= 12. Upoštevajte, da v tem primeruBje negativnih pet!
Standardna oblika linearne enačbe jeAx + Avtor = C, kjeA, BinCje lahko poljubno število.
Zakaj je uporaben standardni obrazec
Standardna oblika je odlična za iskanjexinyprestrežegrafa, to je točka, kjer graf prečkax-os in točka, kjer prečkay-os. Tudi pri reševanju sistemov enačb - iskanju točke, kjer se sekata dve ali več funkcij - so enačbe pogosto zapisane v standardni obliki.
Pretvorba enačbe v standardni obrazec
Enačbo, ki je zapisana v drugih oblikah, lahko spremenite v standardno obliko. Enačbo lahko napišete tudi v standardni obliki, če imate na črti le dve točki, čeprav je to najlažje narediti tako, da najprej preberete druge formate. V naslednjem primeru bomo opisali, kako narediti obe stvari: napišite enačbo v standardni obliki, ko dobite samo dve točki, in spremenite druge oblike enačb v standardno obliko.
Primer: Vzemi ti dve točki: (1,1) in (2,3) in napiši enačbo premice v standardni obliki.
Šli bomo skozi te korake:
- Poiščite strmino.
- Napiši enačbo v obliki naklona.
- Enačbo spremenite v obliko prekinitve naklona.
- Enačbo spremenimo v standardno obliko.
Thenaklonkako strma je naša črta. V algebrskem smislu gre za spremembo vydeljeno s spremembo vx. Če imamo dve točki, (x1, y1) in (x2, y2), naklon je:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Za naš primer sta naši točki (1,1) in (2,3), zato je naklon:
\ začetek {poravnano \ \ besedilo {naklon} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ konec {poravnano}
Zapomni si tooblika točka-naklonizgleda takole:
y - y_1 = m (x - x_1).
xinyso samo naše spremenljivke, ampakx1 iny1 so koordinate določene točke na premici inmje naklon.
Torej, priključimo naklon iz našega primera in eno od naših točk, (1,1), da ustvarimo enačbo točka-naklon.
Obrazec točka-naklon:
y - 1 = 2 (x - 1)
Zdaj poenostavite:
y - 1 = 2x - 2
Obrazec za naklon naklonaima ta format:
y = mx + b
kjemje naklon črte inbali jey-prestreči.
Želimo priti iz obrazca točka-naklon v obrazec za prestrezanje pobočjayna levi strani enačbe.
Trenutno imamoy − 1 = 2x− 2. Torej dodajmo 1 na obe strani, da bomo lahko dobiliysamo po sebi:
y = 2x - 1
Ko smo na levi strani dodali 1, se je preklicalo z -1. Ko smo na desni dodali 1, smo jo dodali konstanti, ki je že bila tam, in dobili −2 + 1 = −1.
Ne pozabite, da je standardni obrazec videti takole:
Ax + By = C
Premaknimo torej našo 2xna drugo stran znaka enačbe tako, da odštejemo 2xz obeh strani:
-2x + y = 2
Ko smo odšteli 2xna desni strani je preklican. Ko smo ga odšteli na levi, smo ga postavili predytako je v naši precej standardni obliki.
Standardna oblika te enačbe je torej -2x + y= 2, kjerA = −2, B= 1 inC = 2.
Čestitamo! Pravkar ste pretvorili enačbo iz naklona-prerez v standardno obliko in se naučili, kako napisati enačbo v standardni obliki z uporabo samo dveh točk.
