Recimo, da imate funkcijo y = f (x), kjer je y funkcija x. Ni pomembno, kakšen je specifičen odnos. Lahko je y = x ^ 2, na primer preprosta in znana parabola, ki gre skozi izvor. Lahko je y = x ^ 2 + 1, parabola z enako obliko in oglišče eno enoto nad začetkom. Lahko gre za bolj zapleteno funkcijo, na primer y = x ^ 3. Ne glede na to, kakšna je funkcija, je premica, ki gre skozi kateri koli dve točki na krivulji, sekanta.
Vzemite vrednosti x in y za kateri koli dve točki, za katere veste, da sta na krivulji. Točke so podane kot (vrednost x, vrednost y), zato točka (0, 1) pomeni točko na kartezični ravnini, kjer je x = 0 in y = 1. Krivulja y = x ^ 2 + 1 vsebuje točko (0, 1). Vsebuje tudi točko (2, 5). To lahko potrdite tako, da v enačbo vključite vsak par vrednosti za x in y in zagotovite, da enačba obakrat uravnoteži: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Oba (0, 1) in (2, 5) sta točki krivulje y = x ^ 2 +1. Ravna črta med njima je sekunda in obe (0, 1) in (2, 5) bosta tudi del te ravne črte.
Določite enačbo za premico, ki poteka skozi obe točki, tako da izberete vrednosti, ki izpolnjujejo enačbo y = mx + b - splošno enačbo za katero koli premico - za obe točki. Že veste, da je y = 1, kadar je x 0. To pomeni 1 = 0 + b. Torej b mora biti enak 1.
Vrednosti x in y na drugi točki nadomestimo v enačbo y = mx + b. Poznate y = 5, ko je x = 2, in veste, da je b = 1. Tako dobite 5 = m (2) + 1. Torej m mora biti enako 2. Zdaj poznate m in b. Sekantna črta med (0, 1) in (2, 5) je y = 2x + 1
Izberite drug par točk na svoji krivulji in lahko določite novo presečno črto. Na isti krivulji, y = x ^ 2 + 1, lahko vzamete točko (0, 1) kot prej, tokrat pa kot drugo točko izberete (1, 2). Postavite (1, 2) v enačbo za krivuljo in dobite 2 = 1 ^ 2 + 1, kar je očitno pravilno, tako da veste (1, 2) je tudi na isti krivulji. Sečna črta med tema dvema točkama je y = mx + b: Če vstavite 0 in 1 za x in y, boste dobili: 1 = m (0) + b, tako da je b še vedno enak enoti. Če vstavite vrednost za novo točko, (1, 2), dobite 2 = mx + 1, kar uravnoteži, če je m enako 1. Enačba za zaporedno črto med (0, 1) in (1, 2) je y = x + 1.
Reference
- Univerza v Kaliforniji, Santa Barbara: Sekantne črte, tangente in mejna definicija izpeljanke.
- Wolfram Math World: Secant Line
Nasveti
- Upoštevajte, da se sečna črta spremeni, ko izberete drugo točko bližje prvi točki. Vedno lahko izberete točko na krivulji bližje kot prej in dobite novo zaporedno črto. Ko se vaša druga točka bliža vaši prvi točki, se sečna črta med njima približuje tangenti na krivuljo v prvi točki.
O avtorju
Andrew Breslin profesionalno piše od leta 1994. Njegovi članki in objavljeni članki so bili objavljeni v "South Florida Sun Sentinel", "St Paul Pioneer Press", "Detroit Free Press", "Charlotte Observer", "Good Medicine" in drugih. Na univerzi Westchester je študiral molekularno biologijo in pogosto piše o znanosti in matematiki.
Foto krediti
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images