Radikal je v osnovi delni eksponent in ga označujemo z radikalnim predznakom (√). Izrazx2 pomeni pomnožitixsamo po sebi (x × x), ko pa vidite izraz √x, iščete število, ki je, če je pomnoženo samo po sebi, enakox. Podobno, 3√xpomeni število, ki se pomnoži samo s sebojdvakrat,enakox, in tako naprej. Tako kot lahko množite števila z istim eksponentom, lahko to storite tudi z radikali, če so nadrejeni pred radikalnimi znaki enaki. Na primer, lahko pomnožite (√x × √x), da dobite √ (x2), kar je ravno enakox, in (3√x × 3√x) dobiti 3√(x2). Vendar izraz (√x × 3√x) ni mogoče poenostaviti.
Nasvet št. 1: Ne pozabite na "Izdelek dvignjen v pravilo moči"
Pri množenju eksponentov velja naslednje:
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
Isto pravilo velja tudi za množenje radikalov. Če želite ugotoviti, zakaj, ne pozabite, da lahko radikal izrazite kot delni eksponent. Na primer,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
ali na splošno
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
Ko množite dve števili z delnimi eksponentami, jih lahko obravnavate enako kot števila z integralnimi eksponentami, če so eksponenti enaki. Na splošno:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Primer:Pomnožite √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10 000}
Nasvet št. 2: Poenostavite radikale, preden jih pomnožite
V zgornjem primeru lahko to hitro vidite
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
in to
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
in da izraz poenostavi na 100. To je enak odgovor, ko dobite kvadratni koren 10.000.
V mnogih primerih, na primer v zgornjem primeru, je lažje poenostaviti števila pod radikalnimi znaki, preden izvedete množenje. Če je radikal kvadratni koren, lahko pod radikal odstranite števila in spremenljivke, ki se ponavljajo v parih. Če množite korenine kock, lahko odstranite števila in spremenljivke, ki se ponavljajo v enotah tri. Če želite odstraniti številko iz četrtega korenskega znaka, se mora številka ponoviti štirikrat in tako naprej.
Primeri
1.Pomnožite√18 × √16
Številke razdelimo na radikalne znake in poljubne, ki se pojavijo dvakrat, postavimo zunaj radikala.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ implicira \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Pomnožite
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
Za poenostavitev korenin kocke poiščite dejavnike znotraj radikalnih znakov, ki se pojavijo v enotah treh:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
Množenje postane
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
Če pomnožite podobne izraze in uporabite izdelek, dvignjen na pravilo moči, dobite:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}