Taylorjeva vrsta je numerična metoda predstavitve dane funkcije. Ta metoda se uporablja na številnih inženirskih področjih. V nekaterih primerih, na primer pri prenosu toplote, diferencialna analiza povzroči enačbo, ki ustreza obliki Taylorjeve vrste. Taylorjeva serija lahko predstavlja tudi integral, če integral te funkcije ne obstaja analitično. Te predstavitve niso natančne vrednosti, vendar bo izračun več izrazov v seriji približek natančnejši.
Izberite center za serijo Taylor. To število je poljubno, vendar je dobro izbrati center, kjer je v funkciji simetrija ali kjer vrednost centra poenostavi matematiko problema. Če računate predstavitev Taylorjeve serije f (x) = sin (x), je dobro središče za uporabo a = 0.
Določite število izrazov, ki jih želite izračunati. Več izrazov boste uporabili, natančnejša bo vaša predstavitev, toda ker je serija Taylor neskončna serija, je nemogoče vključiti vse možne izraze. Primer sin (x) bo uporabil šest izrazov.
Izračunajte izpeljanke, ki jih potrebujete za serijo. V tem primeru morate izračunati vse izpeljanke do šestega izpeljave. Ker se serija Taylor začne pri "n = 0", morate vključiti "0-ti" odvod, ki je samo prvotna funkcija. 0-ti izpeljan = sin (x) 1. = cos (x) 2. = -sin (x) 3. = -cos (x) 4. = sin (x) 5. = cos (x) 6. = -sin (x)
Izračunajte vrednost za vsak izvedeni finančni instrument v središču, ki ste ga izbrali. Te vrednosti bodo števci za prvih šest izrazov Taylorjeve serije. sin (0) = 0 cos (0) = 1-sin (0) = 0 -cos (0) = -1 sin (0) = 0 cos (0) = 1-sin (0) = 0
Z izračuni izpeljank in sredino določite izraze Taylorjeve vrste. 1. mandat; n = 0; (0/0!) (X - 0) ^ 0 = 0/1 2. mandat; n = 1; (1/1!) (X - 0) ^ 1 = x / 1! 3. mandat; n = 2; (0/2!) (X - 0) ^ 2 = 0/2! 4. mandat; n = 3; (-1/3!) (X - 0) ^ 3 = -x ^ 3/3! 5. mandat; n = 4; (0/4!) (X - 0) ^ 4 = 0/4! 6. mandat; n = 5; (1/5!) (X - 0) ^ 5 = x ^ 5/5! Taylorjeva serija za sin (x): sin (x) = 0 + x / 1! + 0 - (x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! + ...
V nizu spustite ničelne izraze in izraz poenostavite algebarsko, da določite poenostavljeno predstavitev funkcije. To bo povsem drugačna serija, zato vrednosti za "n", ki smo jih uporabljali prej, ne veljajo več. sin (x) = 0 + x / 1! + 0 - (x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! +... sin (x) = x / 1! - (x ^ 3) / 3! + (x ^ 5) / 5! -... Ker se znaka izmenjujeta med pozitivnim in negativnim, mora biti prva komponenta poenostavljene enačbe (-1) ^ n, saj v nizu ni parnih števil. Izraz (-1) ^ n povzroči negativni predznak, če je n liho, in pozitiven predznak, če je n sodo. Zaporedna predstavitev neparnih števil je (2n + 1). Kadar je n = 0, je ta izraz enak 1; kadar je n = 1, je ta izraz enak 3 in tako naprej do neskončnosti. V tem primeru uporabite to predstavitev za eksponente x in faktorje v imenovalcu
Uporabite predstavitev funkcije namesto prvotne funkcije. Za naprednejše in zahtevnejše enačbe lahko Taylorjeva serija naredi nerešljivo enačbo rešljivo ali vsaj da razumno numerično rešitev.
