Matematične funkcije so močno orodje za podjetja, inženiring in znanost, saj lahko delujejo kot miniaturni modeli resničnih pojavov. Če želite razumeti funkcije in relacije, se morate malo poglobiti v pojme, kot so množice, urejeni pari in relacije. Funkcija je posebna vrsta relacije, ki ima samo enoyvrednost za danoxvrednost. Obstajajo tudi druge vrste odnosov, ki so videti kot funkcije, vendar ne ustrezajo strogi definiciji odnosa.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Relacija je niz številk, organiziranih v parih. Funkcija je posebna vrsta relacije, ki ima samo enoyvrednost za danoxvrednost.
Kompleti, urejeni pari in odnosi
Za opis odnosov in funkcij pomaga najprej razpravljati o množicah in urejenih parih. Na kratko je nabor številk njihova zbirka, ki je običajno v skodranih oklepajih, na primer {15,1, 2/3} ali {0, .22} Značilno je, da niz definirate s pravilom, kot so vsa soda števila med 2 in 10, vključno z: {2,4,6,8,10}.
Niz lahko vsebuje poljubno število elementov ali pa sploh nobenega, to je ničelni niz {}. Urejeni par je skupina dveh števil, zaprtih v oklepajih, na primer (0,1) in (45, -2). Za udobje lahko pokličete prvo vrednost v urejenem paru
xvrednost, druga payvrednost. Razmerje organizira urejene pare v niz. Na primer, niz {(1,0), (1,5), (2,10), (2,15)} je relacija. Lahko načrtujetexinyvrednosti relacije na grafu z uporaboxinyosi.Odnosi in funkcije
Funkcija je razmerje, v katerem je katero koli danoxvrednost ima samo eno ustreznoyvrednost. Morda mislite, da z urejenimi parixima samo enegayvrednost vseeno. Vendar v primeru zgoraj navedenega odnosa upoštevajte, daxvrednosti 1 in 2 imata po dve ustrezniyvrednosti 0 in 5 oziroma 10 in 15. Ta relacija ni funkcija. Pravilo daje relaciji funkcije dokončnost, ki sicer ne obstajaxvrednote. Lahko vprašate, kdajxje 1, kolikšen jeyvrednost? Za zgornjo zvezo vprašanje nima natančnega odgovora; lahko je 0, 5 ali oboje.
Zdaj pa preglejte primer relacije, ki je resnična funkcija: {(0,1), (1,5), (2, 4), (3, 6)}. Thexvrednosti se ne ponovijo nikjer. Kot drug primer si oglejte {(−1,0), (0,5), (1,5), (2,10), (3,10)}. Nekateriyvrednosti se ponavljajo, vendar to ne krši pravila. Še vedno lahko rečete, da ko vrednostxje 0,yje vsekakor 5.
Grafične funkcije: preizkus navpične črte
Ali je relacija funkcija, lahko ugotovite tako, da na grafikone narišete številke in uporabite preizkus navpične črte. Če ga nobena navpična črta, ki gre skozi graf, ne seka na več kot eni točki, je relacija funkcija.
Funkcije kot enačbe
Zapisovanje nabora urejenih parov kot funkcije je preprost primer, ki pa postane dolgočasen, če imate več kot nekaj številk. Za reševanje tega problema matematiki zapisujejo funkcije v obliki enačb, kot npr
y = x ^ 2 - 2x + 3
S to kompaktno enačbo lahko ustvarite poljubno število urejenih parov: Priključite različne vrednosti zax, izračunaj in pridi venyvrednote.
Realne uporabe funkcij
Številne funkcije služijo kot matematični modeli in ljudem omogočajo razumevanje podrobnosti pojavov, ki bi sicer ostali skrivnostni. Če vzamemo preprost primer, je enačba razdalje za padajoči predmet enaka
d = \ frac {1} {2} g t ^ 2
kjetje čas v sekundah ingje pospešek zaradi gravitacije. Priključite 9,8 za zemeljsko gravitacijo v metrih na sekundo na kvadrat in lahko najdete razdaljo, ki jo je predmet padel, kadar koli. Upoštevajte, da imajo modeli vso svojo uporabnost omejitve. Primer enačbe dobro deluje pri spuščanju jeklene kroglice, ne pa tudi peresa, ker zrak upočasni pero.