Faktoring polinoma se nanaša na iskanje polinoma nižjega reda (najvišji eksponent je nižji), ki skupaj pomnoženi dajo faktor, ki se upošteva. Na primer, x ^ 2 - 1 lahko razdelimo na x - 1 in x + 1. Ko se ti faktorji pomnožijo, se -1x in + 1x izbrišeta, ostaneta x ^ 2 in 1.
Omejene moči
Na žalost faktoring ni močno orodje, ki omejuje njegovo uporabo v vsakdanjem življenju in na tehničnih področjih. Polinomi so v osnovni šoli močno nameščeni, tako da jih je mogoče upoštevati. V vsakdanjem življenju polinomi niso tako prijazni in zahtevajo bolj dovršena analitična orodja. Polinom, ki je tako preprost kot x ^ 2 + 1, ni mogoče upoštevati brez uporabe kompleksnih števil - tj. Števil, ki vključujejo i = √ (-1). Polinome reda tako nizkega kot 3 je lahko izredno težko upoštevati. Na primer, x ^ 3 - y ^ 3 faktorji na (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), vendar ne upošteva več, ne da bi posegli po kompleksnih številkah.
Srednja šola za znanost
Polinome drugega reda - npr. X ^ 2 + 5x + 4 - redno upoštevamo pri razredih algebre, približno v osmem ali devetem razredu.
Namen faktoringa take funkcije je, da potem lahko rešimo enačbe polinoma. Na primer, rešitev za x ^ 2 + 5x + 4 = 0 so korenine x ^ 2 + 5x + 4, in sicer -1 in -4. Znanje iskanja korenin takšnih polinoma je bistvenega pomena za reševanje problemov pri pouku naravoslovja v naslednjih 2 do 3 letih. Formule drugega reda se redno pojavljajo v takšnih razredih, npr. Pri težavah z izstrelki in izračunih kislinsko-baznega ravnovesja.Kvadratna formula
Pri pripravi boljših orodij za nadomestitev faktoringa se morate spomniti, kaj je sploh namen faktoringa: reševanje enačb. Kvadratna formula je način, kako zaobiti težave pri razločevanju nekaterih polinov, hkrati pa še vedno služi rešitvi enačbe. Za enačbe polinov drugega reda (tj. Oblike ax ^ 2 + bx + c) se kvadratna formula uporablja za iskanje korenin polinoma in s tem rešitve enačbe. Kvadratna formula je x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], kjer +/- pomeni "plus ali minus". Upoštevajte, da ni treba zapisati (x - root1) (x - root2) = 0. Namesto faktoringa za reševanje enačbe lahko rešitev formule rešimo neposredno, ne da bi faktoring kot vmesni korak, čeprav metoda temelji na faktorizaciji.
To ne pomeni, da faktoring ni potreben. Če bi se študentje naučili kvadratne enačbe reševanja enačb polinoma brez učenja faktoringa, bi se razumevanje kvadratne enačbe zmanjšalo.
Primeri
To še zdaleč ne pomeni, da se na faktorije polinoma nikoli ne izvaja zunaj pouka algebre, fizike in kemije. Ročni finančni kalkulatorji izvajajo vsakodnevni izračun obresti po formuli, ki je razčlenitev prihodnjih plačil z odtegnjeno komponento obresti (glej diagram). V diferencialnih enačbah (enačbe stopenj sprememb) se faktorizacija polinoma derivatov (hitrosti sprememb) izvede za reševanje tako imenovanega "homogenega enačbe poljubnega reda. "Drug primer je uvodni račun, metoda delnih ulomkov za integracijo (reševanje za območje pod krivuljo) lažje.
Računalniške rešitve in uporaba učenja v ozadju
Ti primeri seveda še zdaleč niso vsakdanji. In ko postane faktoring težak, imamo kalkulatorje in računalnike za težko dvigovanje. Namesto da bi pričakovali ujemanje med posameznimi matematičnimi temami in vsakdanjimi izračuni, si oglejte priprave, ki jih ponuja tema, za bolj praktičen študij. Faktoring je treba ceniti tako, kot je: odskočna deska za učenje metod reševanja vedno bolj realističnih enačb.
